Чему равно значение выражения корень из (-a)^7 * (-a)^5, если a=10?

Luna_V_Omute

69

Для решения данной задачи, начнем с упрощения выражения. Мы знаем, что \( \sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} \), поэтому мы можем разбить наше выражение на две части и упростить каждую из них отдельно.

Первая часть выражения - корень из \((-a)^7\). Заменим \(a\) на 10 и возводим значение в 7-ю степень. Поскольку у нас отрицательное число, возведение в нечетную степень дает отрицательный результат. Таким образом, \((-10)^7 = -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 = -10,000,000\).

Вторая часть выражения - корень из \((-a)^5\). Заменим \(a\) на 10 и возводим значение в 5-ю степень, опять получаем отрицательное число. Таким образом, \((-10)^5 = -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 \cdot -10 = -100,000\).

Теперь перемножим полученные значения \(-10,000,000\) и \(-100,000\): \((-10,000,000) \cdot (-100,000) = 1,000 \cdot 10^7 \cdot 10^5 = 1,000 \cdot 10^{7+5} = 1,000 \cdot 10^{12}\).

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{(-a)^7 \cdot (-a)^5}\), где \(a = 10\), равно \(1,000 \cdot 10^{12}\).