Через 5 минут после начала движения на криволинейном пути радиусом r=800 м, определите касательное, нормальное и полное

Elisey_4799

26

По условию задачи, поезд движется равноускоренно по криволинейному пути радиусом \(r = 800\) метров. Нам необходимо определить касательное, нормальное и полное ускорения поезда через 5 минут после начала движения.

Для начала, найдем скорость поезда через 5 минут после начала движения. Так как поезд движется равноускоренно, мы можем использовать уравнение движения:

\[v = u + at\]

где \(v\) - скорость поезда, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время. В данном случае, начальная скорость поезда \(u\) равна 0 (поезд начинает движение с покоя), а время \(t\) - 5 минут, или 5 * 60 = 300 секунд.

\[v = 0 + at\]
\[v = a \cdot 300\]

Теперь, мы можем найти ускорение \(a\) по формуле равноускоренного движения:

\[a = \frac{v}{t}\]

Заменяя значение скорости \(v = 300a\) и время \(t = 5 \cdot 60 = 300\) секунд:

\[a = \frac{300a}{300}\]
\[a = a\]

Из этого результата мы можем сделать вывод, что значение ускорения \(a\) не зависит от времени и остается неизменным.

Теперь, перейдем к нахождению касательного, нормального и полного ускорений.

Касательное ускорение (\(a_t\)) является составляющей ускорения, направленной вдоль касательной к траектории движения. Касательное ускорение можно найти, используя следующую формулу:

\[a_t = a \cdot \cos(\theta)\]

где \(\theta\) - угол между направлением касательной и направлением полного ускорения, который в данной задаче равен 0, так как поезд движется радиусом.

Нормальное ускорение (\(a_n\)) является составляющей ускорения, направленной перпендикулярно касательной к траектории движения. Нормальное ускорение можно найти, используя следующую формулу:

\[a_n = a \cdot \sin(\theta)\]

где \(\theta\) - угол между направлением касательной и направлением полного ускорения, который в данной задаче равен 0.

Полное ускорение (\(a_{пол}\)) равно величине ускорения и представляет собой вектор, сумму касательного и нормального ускорений:

\[a_{пол} = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}\]

Теперь, зная значение ускорения \(a\) и учитывая, что угол \(\theta\) равен 0, мы можем вычислить касательное, нормальное и полное ускорения:

\[a_t = a \cdot \cos(0) = a\]
\[a_n = a \cdot \sin(0) = 0\]
\[a_{пол} = \sqrt{a^2 + 0^2} = a\]

Таким образом, касательное и полное ускорения поезда равны ускорению \(a\), а нормальное ускорение равно 0.