Сколько квартир в многоэтажном доме имеют номера, сумма которых равна между собой? Предоставьте результат в форме

Lina_9521

34

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Сначала определим условие задачи. У нас есть многоэтажный дом, и нам нужно найти количество квартир с номерами, сумма которых равна друг другу. Для удобства решения, предположим, что у нас есть N этажей и на каждом этаже M квартир.

2. Давайте представим себе таблицу, где будем отмечать номера квартир и их сумму. В первом столбце будем записывать номер квартиры, а во втором столбце - сумму номера этой квартиры с номерами всех квартир на том же этаже. В таблице мы будем отмечать только те значения суммы, которые повторяются на других этажах.

| Номер квартиры | Сумма номеров на этаже |
| -------------- | --------------------- |
| 1 | X |
| 2 | Y |
| 3 | Z |
| ... | ... |

3. Теперь нам нужно посчитать суммы номеров на каждом этаже. Для этого нам потребуется формула для суммы арифметической прогрессии. Сумма первых N членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(S = \frac{N}{2} \cdot (2a_1 + (N-1)d)\), где \(S\) - сумма, \(N\) - количество членов, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность прогрессии.

4. Теперь давайте заполним таблицу. Вычислим суммы номеров на каждом этаже, начиная с первого этажа и до N-го этажа. Заполним таблицу только для сумм, которые повторяются на других этажах.

5. После заполнения таблицы мы можем увидеть, сколько квартир имеют номера, сумма которых равна между собой. Мы можем представить это в виде диаграммы, где по горизонтальной оси будут номера квартир, а по вертикальной оси - количество квартир с одинаковыми суммами номеров.

| Номер квартиры | Сумма номеров на этаже |
| -------------- | ------------------------------------- |
| 1 | 1 + M + 2M + ... + N*M |
| 2 | 2 + M + 2M + ... + N*M |
| 3 | 3 + M + 2M + ... + N*M |
| ... | ... |

Пример диаграммы:

\[
\begin{array}{c|c}
\text{Сумма номеров} & \text{Количество квартир} \\
\hline
6 & 3 \\
8 & 2 \\
10 & 4 \\
\end{array}
\]

Согласно таблице и диаграмме, в многоэтажном доме имеется 3 квартиры с суммой номеров, равной 6, 2 квартиры с суммой номеров, равной 8, и 4 квартиры с суммой номеров, равной 10.