Что означает выражение дробь, где числитель равен 6a, а знаменатель равен c минус дробь, где числитель равен
Что означает выражение дробь, где числитель равен 6a, а знаменатель равен c минус дробь, где числитель равен 36a в степени 2 плюс c в степени 2, а знаменатель равен 6ac плюс дробь, числитель равен c минус 36a, а знаменатель равен 6a при a=83 и c=80?
Витальевна 9
Для начала, рассмотрим выражение в числителе:\[6a\]
Это означает, что числитель равен произведению числа 6 на переменную \(a\).
Теперь рассмотрим выражение в знаменателе:
\[c - \left(\frac{{36a^2 + c^2}}{{6ac + \frac{{c - 36a}}{{6a}}}}\right)\]
Данный знаменатель может быть разложен на две части:
1. Часть с числителем \(c\) и знаменателем \(\left(6ac + \frac{{c - 36a}}{{6a}}\right)\)
2. Часть с числителем \(\left(36a^2 + c^2\right)\) и знаменателем \(\left(6ac + \frac{{c - 36a}}{{6a}}\right)\)
Решим часть 1:
\[\frac{c}{{6ac + \frac{{c - 36a}}{{6a}}}}\]
Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на \(6a\):
\[\frac{{6ac}}{{6ac + (c - 36a)}}\]
Теперь, складываем \(6ac\) и \(c - 36a\):
\[\frac{{6ac}}{{7ac - 36a}}\]
Делаем те же действия для части 2:
\[\frac{{36a^2 + c^2}}{{6ac + \frac{{c - 36a}}{{6a}}}}\]
Умножаем числитель и знаменатель на \(6a\):
\[\frac{{(36a^2 + c^2)}}{{6ac + (c - 36a)}}\]
Складываем \(36a^2\) и \(c^2\):
\[\frac{{(36a^2 + c^2)}}{{7ac - 36a}}\]
Теперь объединим обе части и подставим значения \(a = 83\) и \(c = 80\):
\[\frac{{6a}}{{\frac{{6ac}}{{7ac - 36a}} + \frac{{36a^2 + c^2}}{{7ac - 36a}}}}\]
Теперь, заменим \(a\) и \(c\) на значения:
\[\frac{{6 \cdot 83}}{{\frac{{6 \cdot 83 \cdot 80}}{{7 \cdot 83 \cdot 80 - 36 \cdot 83}} + \frac{{36 \cdot 83^2 + 80^2}}{{7 \cdot 83 \cdot 80 - 36 \cdot 83}}}}\]
Выполняем вычисления:
\[\frac{{498}}{{\frac{{498 \cdot 80}}{{(581 \cdot 80) - (36 \cdot 83)}} + \frac{{36 \cdot 83^2 + 80^2}}{{(581 \cdot 80) - (36 \cdot 83)}}}}\]
Продолжаем вычисления:
\[\frac{{498}}{{\frac{{39840}}{{46780}} + \frac{{36 \cdot 83^2 + 80^2}}{{46780}}}}\]
Вычисляем числитель и знаменатель в первой дроби:
\[\frac{{498}}{{\frac{{39840}}{{46780}} + \frac{{36 \cdot 83^2 + 80^2}}{{46780}}}} = \frac{{498}}{{\frac{{39840 + 36 \cdot 83^2 + 80^2}}{{46780}}}}\]
\[\frac{{498}}{{\frac{{39840 + 36 \cdot 83^2 + 80^2}}{{46780}}}} = \frac{{498}}{{\frac{{39840 + 36 \cdot 83^2 + 80^2}}{{46780}}}} \cdot \frac{{46780}}{{46780}}\]
\[\frac{{498}}{{39840 + 36 \cdot 83^2 + 80^2}} \cdot \frac{{46780}}{{1}}\]
\[\frac{{498}}{{39840 + 36 \cdot 83^2 + 80^2}} \cdot 46780\]
Наконец, выполняем конечное вычисление:
\[\frac{{498}}{{39840 + 36 \cdot 83^2 + 80^2}} \cdot 46780 \approx 253.463\]