Что такое длины двух ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, равны 3 и 4 соответственно
Что такое длины двух ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, равны 3 и 4 соответственно, а площадь поверхности этого параллелепипеда составляет 94. Какая длина третьего ребра, выходящего из той же вершины?
Янтарка 12
Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулами, связывающими площадь поверхности параллелепипеда с длинами его ребер.Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей его граней, и каждая грань представляет прямоугольник. Поэтому площадь поверхности можно выразить, используя длины ребер:
\[S = 2(ab + ac + bc),\]
где \(S\) - площадь поверхности, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины ребер параллелепипеда.
В нашем случае, мы знаем, что длины двух ребер, выходящих из одной вершины, равны 3 и 4 соответственно, а площадь поверхности равна 94. Давайте обозначим третье ребро параллелепипеда как \(x\).
Теперь мы можем записать уравнение для площади поверхности:
\[94 = 2(3b + 4c + 3x)\]
Для того чтобы найти значение \(x\), нам необходимо решить это уравнение относительно \(x\). Разрешите мне это сделать:
\[
\begin{align*}
94 &= 2(3b + 4c + 3x) \\
47 &= 3b + 4c + 3x \\
3x &= 47 - 3b - 4c \\
x &= \frac{{47 - 3b - 4c}}{3}.
\end{align*}
\]
Таким образом, длина третьего ребра, выходящего из той же вершины, равна \(\frac{{47 - 3b - 4c}}{3}\). Если вы мне предоставите значения \(b\) и \(c\), я смогу вычислить значение \(x\).