Дано: AO=OC, OD=OB Докажите: треугольник DOC равен треугольнику AOB Найдите: меру угла ABO, если мера угла ODC равна

Мистический_Дракон

24

Для начала, применим свойство равенства сторон треугольника, согласно которому, если две стороны треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а угол между этими сторонами также равен, то треугольники равны.

Так как дано, что AO=OC и OD=OB, у нас есть две пары равных сторон. Теперь, чтобы завершить доказательство, нам нужно показать, что у нас также есть равные углы.

Для этого обратимся к углу ODC, который, согласно условию, равен 37 градусам. Также обратим внимание, что у нас есть пара вертикально противоположных углов: угол AOD равен углу COD. Поскольку OD=OB и OC=OA, у нас есть общая сторона и общий вертикальный угол, значит, треугольники COD и AOD равны по двум сторонам и углу.

Таким образом, треугольники COD и AOD равны, и у нас имеется пара равных углов ODC и ODA.

Далее, используем свойство равенства треугольников, согласно которому, если две стороны и вложенный угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и вложенному углу другого треугольника, то треугольники равны.

У нас есть пары равных сторон OD=OA и OC=OB, а также пара равных углов ODC=ODA.

Следовательно, треугольник DOC равен треугольнику AOB.

Теперь, чтобы найти меру угла ABO, обратим внимание на свойство равных углов, согласно которому, если два угла равны, то их меры также равны.

Мы уже знаем, что угол ODC равен 37 градусам. Так как треугольник DOC равен треугольнику AOB, угол AOB должен иметь такую же меру.

Таким образом, мера угла ABO также равна 37 градусам.

Доказательство завершено.