Даша ошибочно вписала цифру N между первой и второй цифрой трехзначного числа, получив четырехзначное число, которое

Ящик

27

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть исходное трехзначное число будет представлено в виде \(\textbf{ABC}\), где \(\textbf{A}\), \(\textbf{B}\) и \(\textbf{C}\) - цифры числа (отличные от нуля).

Согласно условию задачи, Даша ошибочно вписала цифру \(\textbf{N}\) между первой и второй цифрой, получив четырехзначное число, которое больше исходного числа в 11 раз. Тогда получается, что новое четырехзначное число может быть записано как \(\textbf{ANNC}\), где \(\textbf{A}\) - первая цифра числа (отличная от нуля), \(\textbf{N}\) - вторая цифра числа, а \(\textbf{C}\) - третья цифра числа.

Из условия задачи также известно, что исходное трехзначное число не является кратным 100. Это означает, что \(\textbf{C}\) не равно нулю.

Теперь давайте выразим исходное трехзначное число и новое четырехзначное число через их разряды:

Исходное трехзначное число: \(\textbf{ABC} = 100 \cdot \textbf{A} + 10 \cdot \textbf{B} + \textbf{C}\)

Новое четырехзначное число: \(\textbf{ANNC} = 1000 \cdot \textbf{A} + 100 \cdot \textbf{N} + 10 \cdot \textbf{N} + \textbf{C}\)

Согласно условию задачи, новое число больше исходного числа в 11 раз, то есть:

\(\textbf{ANNC} = 11 \cdot \textbf{ABC}\)

Подставим выражения для исходного и нового чисел в уравнение и решим его:

\(1000 \cdot \textbf{A} + 100 \cdot \textbf{N} + 10 \cdot \textbf{N} + \textbf{C} = 11 \cdot (100 \cdot \textbf{A} + 10 \cdot \textbf{B} + \textbf{C})\)

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые справа, а все слагаемые с одинаковыми разрядами в левую часть:

\(1000 \cdot \textbf{A} + 100 \cdot \textbf{N} + 10 \cdot \textbf{N} + \textbf{C} = 1100 \cdot \textbf{A} + 110 \cdot \textbf{B} + 11 \cdot \textbf{C}\)

Упростим уравнение:

\(1000 \cdot \textbf{A} + 100 \cdot \textbf{N} + 10 \cdot \textbf{N} + \textbf{C} - 1100 \cdot \textbf{A} - 110 \cdot \textbf{B} - 11 \cdot \textbf{C} = 0\)

Перегруппируем слагаемые:

\((-100 \cdot \textbf{A}) + (100 \cdot \textbf{N} + 10 \cdot \textbf{N}) + (-110 \cdot \textbf{B}) + (\textbf{C} - 11 \cdot \textbf{C}) = 0\)

Упростим уравнение еще больше:

\((-100 \cdot \textbf{A}) + (110 \cdot \textbf{N}) + (-110 \cdot \textbf{B}) + (-10 \cdot \textbf{C}) = 0\)

Теперь соберем все слагаемые с одинаковыми разрядами вместе:

\((-100 \cdot \textbf{A}) + (110 \cdot \textbf{N}) + (-110 \cdot \textbf{B}) + (-10 \cdot \textbf{C}) = 0\)

Из условия задачи известно, что \(\textbf{N} = 4\), подставим это значение в уравнение:

\((-100 \cdot \textbf{A}) + (110 \cdot 4) + (-110 \cdot \textbf{B}) + (-10 \cdot \textbf{C}) = 0\)

Окончательно, у нас есть следующее уравнение:

\(-100 \cdot \textbf{A} - 110 \cdot \textbf{B} - 10 \cdot \textbf{C} + 440 = 0\)

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(\textbf{A}\), \(\textbf{B}\) и \(\textbf{C}\).