Для доказательства равенства \(P \cap M \cap K = P\) нам необходимо показать, что любой элемент, принадлежащий пересечению множеств \(P, M\) и \(K\), также принадлежит множеству \(P\), и наоборот, любой элемент, принадлежащий множеству \(P\), принадлежит пересечению множеств \(P, M\) и \(K\).
Пусть \(x\) - произвольный элемент множества \(P \cap M \cap K\). Это означает, что \(x\) принадлежит и \(P\), и \(M\), и \(K\). Так как \(x\) принадлежит \(P\), мы можем заключить, что \(x\) принадлежит пересечению множеств \(P\) и \(M\), а также пересечению множеств \(P\) и \(K\). Следовательно, \(x\) принадлежит пересечению множеств \(P, M\) и \(K\), то есть \(x\) принадлежит множеству \(P\).
Теперь докажем обратное утверждение. Пусть \(y\) - произвольный элемент множества \(P\). Это означает, что \(y\) принадлежит множеству \(P\). Так как \(y\) принадлежит \(P\), а \(P\) включено в пересечение множеств \(P, M\) и \(K\), то \(y\) также принадлежит пересечению множеств \(P, M\) и \(K\).
Итак, мы доказали оба направления равенства: любой элемент, принадлежащий пересечению множеств \(P, M\) и \(K\), также принадлежит множеству \(P\), и любой элемент, принадлежащий множеству \(P\), принадлежит пересечению множеств \(P, M\) и \(K\). Следовательно, \(P \cap M \cap K = P\).
Семён 23
Для доказательства равенства \(P \cap M \cap K = P\) нам необходимо показать, что любой элемент, принадлежащий пересечению множеств \(P, M\) и \(K\), также принадлежит множеству \(P\), и наоборот, любой элемент, принадлежащий множеству \(P\), принадлежит пересечению множеств \(P, M\) и \(K\).Пусть \(x\) - произвольный элемент множества \(P \cap M \cap K\). Это означает, что \(x\) принадлежит и \(P\), и \(M\), и \(K\). Так как \(x\) принадлежит \(P\), мы можем заключить, что \(x\) принадлежит пересечению множеств \(P\) и \(M\), а также пересечению множеств \(P\) и \(K\). Следовательно, \(x\) принадлежит пересечению множеств \(P, M\) и \(K\), то есть \(x\) принадлежит множеству \(P\).
Теперь докажем обратное утверждение. Пусть \(y\) - произвольный элемент множества \(P\). Это означает, что \(y\) принадлежит множеству \(P\). Так как \(y\) принадлежит \(P\), а \(P\) включено в пересечение множеств \(P, M\) и \(K\), то \(y\) также принадлежит пересечению множеств \(P, M\) и \(K\).
Итак, мы доказали оба направления равенства: любой элемент, принадлежащий пересечению множеств \(P, M\) и \(K\), также принадлежит множеству \(P\), и любой элемент, принадлежащий множеству \(P\), принадлежит пересечению множеств \(P, M\) и \(K\). Следовательно, \(P \cap M \cap K = P\).