Докажите, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см, учитывая, что периметр треугольника ABC равен 8
Докажите, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см, учитывая, что периметр треугольника ABC равен 8 см, а периметр треугольника DEF равен 10 см.
1. Изучим треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP и запишем неравенства для их сторон, которые также являются сторонами шестиугольника: PK < PA + AK; KL < LD + DK; LM < MB + BM; MN < EN + NE; NR < CR + RN; RP < FP + PF.
2. Сложим левые и правые стороны этих неравенств и получим верное неравенство. Какие из данных величин находятся в левой части получившегося неравенства? Периметр треугольника ABC и удвоенный периметр треугольника DEF.
1. Изучим треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP и запишем неравенства для их сторон, которые также являются сторонами шестиугольника: PK < PA + AK; KL < LD + DK; LM < MB + BM; MN < EN + NE; NR < CR + RN; RP < FP + PF.
2. Сложим левые и правые стороны этих неравенств и получим верное неравенство. Какие из данных величин находятся в левой части получившегося неравенства? Периметр треугольника ABC и удвоенный периметр треугольника DEF.
Magicheskiy_Kristall_4619 13
DEF. 3. Периметр треугольника ABC равен 8 см, поэтому левая часть получившегося неравенства будет равна 8. 4. Удвоенный периметр треугольника DEF составляет 20 см, поэтому правая часть неравенства будет равна 20. 5. Так как левая часть неравенства равна 8 и правая часть равна 20, то получаем неравенство 8 < 20. 6. Неравенство 8 < 20 является верным. 7. Поскольку периметр шестиугольника PKLMNR состоит из сторон треугольников PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, то периметр шестиугольника будет меньше, чем сумма периметров этих треугольников. 8. Таким образом, периметр шестиугольника PKLMNR будет меньше, чем 8 см + 20 см. 9. Следовательно, периметр шестиугольника PKLMNR меньше 28 см. 10. Так как периметр шестиугольника не может быть отрицательным, то периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см. Доказательство завершено.