Екі санның аралығы 13 екен, сондай-ақ квадраттарының аралығы 221 болатын сандардың аралығын есептеуғе болады

Диана

37

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть два квадрата, и мы знаем, что расстояние между ними составляет 13 единиц. Также нам известно, что разность площадей этих квадратов равна 221 единице.

Давайте назовем сторону первого квадрата "а", а сторону второго квадрата "b". Таким образом, у нас есть два уравнения:

\(b - a = 13\) -- уравнение, связанное с расстоянием между квадратами.

\(b^2 - a^2 = 221\) -- уравнение, связанное с разностью площадей.

Теперь давайте решим эти два уравнения. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы получить значения "а" и "b".

1. Метод подстановки:
Из первого уравнения выразим "a" через "b":
\(a = b - 13\).
Подставим это значение во второе уравнение:
\((b - 13)^2 - a^2 = 221\).
Раскроем квадрат и упростим уравнение:
\(b^2 - 26b + 169 - (b - 13)^2 = 221\).
Распишем второе слагаемое:
\(b^2 - 26b + 169 - (b^2 - 26b + 169) = 221\).
Упростим уравнение:
\(b^2 - 26b + 169 - b^2 + 26b - 169 = 221\).
Упростим и сократимся:
\(0 = 221\).

Мы получили противоречие. Значит, метод подстановки не приводит к верному ответу.

2. Метод исключения:
Уравнение \(b - a = 13\) можно переписать в виде \(a = b - 13\).
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\(b^2 - (b - 13)^2 = 221\).
Распишем квадрат:
\(b^2 - (b^2 - 26b + 169) = 221\).
Распишем скобку и упростим:
\(b^2 - b^2 + 26b - 169 = 221\).
Упростим уравнение:
\(26b - 169 = 221\).
Добавим 169 к обеим сторонам:
\(26b = 390\).
Разделим на 26:
\[b = \frac{390}{26} = 15\].

Теперь, чтобы найти значение "a", подставим найденное значение "b" в первое уравнение:
\(a = 15 - 13 = 2\).

Таким образом, мы получили, что сторона первого квадрата равна 2, а сторона второго квадрата равна 15.