Если cos a = (корень из 3)/2 и tg a < 0, то какой угол a ищется: 1) 11пи/6; 2) 7пи/6; 3) 5пи/6; 4) 2пи/3; 5) 5пи/3

Ледяной_Сердце

34

Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о связи между значениями тригонометрических функций и углами на единичной окружности.

Итак, нам известно, что $\cos a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\tan a<0$. Рассмотрим угол $a$ на единичной окружности.

$\cos a=\frac{\sqrt{3}}{2}$ означает, что точка $P$ на окружности, соответствующая углу $a$, имеет абсциссу $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Так как $\frac{\sqrt{3}}{2}$ положительное число, точка $P$ будет находиться на правой половине окружности.

$\tan a<0$ означает, что тангенс угла $a$ отрицателен. Это происходит, когда синус отрицателен, а косинус положителен или наоборот. В данном случае, синус $a$ будет отрицательным, так как тангенс отрицателен.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник, используя вышеуказанные данные.

Так как косинус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, мы знаем, что прилежащий катет равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а значение синуса равно отрицательному значению синуса угла $a$. Поэтому, синус $a$ равен $-\frac{1}{2}$.

Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник с катетами $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $-\frac{1}{2}$.

Теперь мы можем определить, какой угол $a$ удовлетворяет этим условиям. Поскольку катеты прямоугольного треугольника соответствуют значениям синуса и косинуса, мы можем использовать таблицу тригонометрических значений для определения угла $a$.

Из таблицы мы видим, что значениями синуса и косинуса могут быть $\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{2}$ или $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, из предлагаемых вариантов ответа, угол $a$ можно определить как 5пи/6.

Поэтому, правильный ответ на задачу - 3) 5пи/6.