Если cos a = (корень из 3)/2 и tg a < 0, то какой угол a ищется: 1) 11пи/6; 2) 7пи/6; 3) 5пи/6; 4) 2пи/3; 5) 5пи/3

Ледяной_Сердце

34

Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о связи между значениями тригонометрических функций и углами на единичной окружности.

Итак, нам известно, что \(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\tan a < 0\). Рассмотрим угол \(a\) на единичной окружности.

\(\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}\) означает, что точка \(P\) на окружности, соответствующая углу \(a\), имеет абсциссу \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Так как \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) положительное число, точка \(P\) будет находиться на правой половине окружности.

\(\tan a < 0\) означает, что тангенс угла \(a\) отрицателен. Это происходит, когда синус отрицателен, а косинус положителен или наоборот. В данном случае, синус \(a\) будет отрицательным, так как тангенс отрицателен.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник, используя вышеуказанные данные.

Так как косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), мы знаем, что прилежащий катет равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), а значение синуса равно отрицательному значению синуса угла \(a\). Поэтому, синус \(a\) равен \(-\frac{1}{2}\).

Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник с катетами \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(-\frac{1}{2}\).

Теперь мы можем определить, какой угол \(a\) удовлетворяет этим условиям. Поскольку катеты прямоугольного треугольника соответствуют значениям синуса и косинуса, мы можем использовать таблицу тригонометрических значений для определения угла \(a\).

Из таблицы мы видим, что значениями синуса и косинуса могут быть \(\frac{1}{2}\), \(-\frac{1}{2}\) или \(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Таким образом, из предлагаемых вариантов ответа, угол \(a\) можно определить как 5пи/6.

Поэтому, правильный ответ на задачу - 3) 5пи/6.