ИДЗ-1. Определите и изобразите на рисунках следующие множества: A, B, A∩B (пересечение множеств A и

Lastik

39

ИДЗ-1. Для начала определим каждое из заданных множеств.
Множество A: {1, 2, 3, 4, 5}
Множество B: {4, 5, 6, 7, 8}

1. Пересечение множеств A и B (A∩B):
Для определения пересечения нужно найти элементы, которые принадлежат и множеству A, и множеству B. В данном случае элементы 4 и 5 являются общими для обоих множеств.
A∩B = {4, 5}

2. Объединение множеств A и B (A⋃B):
Для определения объединения нужно включить все элементы из обоих множеств, удаляя повторяющиеся. В данном случае объединение будет содержать все элементы из множества A (1, 2, 3, 4, 5) и все элементы из множества B (4, 5, 6, 7, 8), без повторений.
A⋃B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

3. Разность множеств A и B (A/B):
Разность множеств A и B включает все элементы из множества A, кроме тех, которые имеются в множестве B.
A/B = {1, 2, 3}

4. Разность множеств B и A (B/A):
Разность множеств B и A включает все элементы из множества B, кроме тех, которые принадлежат множеству A.
B/A = {6, 7, 8}

5. Симметрическая разность множеств A и B (A∆B):
Симметрическая разность множеств содержит все элементы, которые находятся в множестве A или B, но не в обоих множествах одновременно.
A∆B = {1, 2, 3, 6, 7, 8}

Теперь изобразим каждое из этих множеств на рисунках:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
A & : & \begin{{array}}{{ccccccc}}
\circ & \circ & \circ & \circ & \circ \\
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\end{{array}} \\
B & : & \begin{{array}}{{ccccccc}}
\circ & \circ & \circ & \circ & \circ \\
4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\end{{array}} \\
A∩B & : & \begin{{array}}{{ccccccc}}
\circ & \circ \\
4 & 5 \\
\end{{array}} \\
A⋃B & : & \begin{{array}}{{cccccccc}}
\circ & \circ & \circ & \circ & \circ & \circ & \circ & \circ \\
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\end{{array}} \\
A/B & : & \begin{{array}}{{cccccccc}}
\circ & \circ & \circ \\
1 & 2 & 3 \\
\end{{array}} \\
B/A & : & \begin{{array}}{{ccccccc}}
\circ & \circ & \circ & \circ \\
6 & 7 & 8 \\
\end{{array}} \\
A∆B & : & \begin{{array}}{{cccccccc}}
\circ & \circ & \circ & \circ & \circ & \circ & \circ \\
1 & 2 & 3 & 6 & 7 & 8 \\
\end{{array}} \\
\end{{array}}
\]

ИДЗ-2. Для данного задания проверим каждое утверждение особо.

1. Проверка равенства A∩(B∆C) = (A∩B)∆(A∩C):
Для начала определим множества A, B, и C:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 4}
C = {3, 4, 5}

A∩B = {2, 3}
A∩C = {3}
B∆C = {2, 4, 5}

Теперь рассмотрим оба выражения:

A∩(B∆C) = {2, 3} ∩ {2, 4, 5} = {2, 3}

(A∩B)∆(A∩C) = {2, 3} ∆ {3} = {2}

Заметим, что A∩(B∆C) не равно (A∩B)∆(A∩C), так как элемент 3 присутствует в первом выражении, но отсутствует во втором.

Значит, утверждение 1 неверно.

ИДЗ-3. Рассмотрим каждый пункт:

1. а) Вычисление значения X комбинаторного выражения:
Уточните, какое комбинаторное выражение имеется в виду, чтобы я мог помочь вам с этим.

б) Решение комбинаторной задачи:
Также уточните, какая именно комбинаторная задача вас интересует, чтобы я мог дать вам решение по ней.

в) Решение комбинаторной задачи повышенной сложности:
Если у вас есть конкретная комбинаторная задача, которую вы считаете сложной, пожалуйста, предоставьте ее, и я постараюсь помочь вам с решением.