Имеется функция у=-2/7х-2. Без использования графиков найдите: а) Значение х, при котором у=1 б) Значение

Filipp

2

Давайте решим каждую задачу по очереди:

а) Найдем значение \(x\), при котором \(y=1\).

У нас дана функция \(y=-\frac{2}{7}x-2\), и нам нужно найти такое значение \(x\), чтобы \(y\) было равно 1.

Подставим \(y=1\) в уравнение и решим его относительно \(x\):

\[1=-\frac{2}{7}x-2\]

Для начала избавимся от отрицательного коэффициента перед \(x\), умножив обе части уравнения на -7:

\[-7=2x+14\]

Затем выразим \(x\), вычитая 14 из обеих частей уравнения:

\[-7-14=2x\]
\[-21=2x\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить значение \(x\):

\[x=\frac{-21}{2}\]

Ответ: \(x=\frac{-21}{2}\)

б) Найдем значение \(y\), при котором \(x=-3\).

У нас дана та же функция \(y=-\frac{2}{7}x-2\), и нам нужно найти такое значение \(y\), чтобы \(x\) было равно -3.

Подставим \(x=-3\) в уравнение и решим его относительно \(y\):

\[y=-\frac{2}{7}(-3)-2\]

Выполним вычисления:

\[y=\frac{6}{7}-2\]
\[y=\frac{6}{7}-\frac{14}{7}\]
\[y=-\frac{8}{7}\]

Ответ: \(y=-\frac{8}{7}\)

в) Найдем координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат.

Для этого нам понадобятся значения функции при \(x=0\) и \(y=0\).

При \(x=0\) подставим \(x\) в уравнение и найдем значение \(y\):

\[y=-\frac{2}{7}(0)-2\]
\[y=-2\]

Таким образом, одна точка пересечения графика функции с осью \(y\) имеет координаты (0, -2).

При \(y=0\) подставим \(y\) в уравнение и найдем значение \(x\):

\[0=-\frac{2}{7}x-2\]

Для начала избавимся от отрицательного коэффициента перед \(x\), умножив обе части уравнения на -7:

\[0=2x+14\]

Затем выразим \(x\), вычитая 14 из обеих частей уравнения:

\[-14=2x\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить значение \(x\):

\[x=-7\]

Таким образом, другая точка пересечения графика функции с осью \(x\) имеет координаты (-7, 0).

Ответ: точка пересечения с осью \(y\) - (0, -2), точка пересечения с осью \(x\) - (-7, 0).

г) Определим взаимное расположение графика данной функции с графиками функций \(y=-3\), \(y=1-\frac{2}{7}x\), \(y=\frac{2}{7}+1\).

- График функции \(y=-3\) - это горизонтальная прямая, которая находится на уровне \(y=-3\).

- График функции \(y=1-\frac{2}{7}x\) - это прямая, наклоненная вниз с отрицательным коэффициентом угла наклона равным \(-\frac{2}{7}\), которая пересекает ось \(y\) в точке (0, 1).

- График функции \(y=\frac{2}{7}+1\) - это горизонтальная прямая, которая находится на уровне \(y=\frac{2}{7}+1\).

Таким образом:

- График функции \(y=-\frac{2}{7}x-2\) пересекает график функции \(y=-3\) в точке (0, -2).

- График функции \(y=-\frac{2}{7}x-2\) пересекает график функции \(y=1-\frac{2}{7}x\) в точке \(\left(\frac{-21}{2}, 1\right)\).

- График функции \(y=-\frac{2}{7}x-2\) не пересекает график функции \(y=\frac{2}{7}+1\).


Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять решение задачи!