Как можно изобразить на графике функцию y = cos(x) - 1 и определить, при каком значении аргумента функция возрастает

Сквозь_Холмы

51

Хорошо, для начала построим график функции \(y = \cos(x) - 1\).

График функции \(y = \cos(x) - 1\) представляет собой колебания вокруг прямой y = -1. Поскольку функция косинуса принимает значения от -1 до 1, то вычитание единицы сдвигает график вниз на единицу.

Для построения графика, мы будем использовать углы в радианах на оси X. Обычно, график косинуса выполнен за один полный период от \(0\) до \(2\pi\), и у него есть особенности при значениях \(\frac{\pi}{2}\) и \(\frac{3\pi}{2}\), график проходит через минимальное значение функции.

Теперь мы готовы начать построение графика. Давайте разделим окружность на равные части и найдем значения функции \(y = \cos(x) - 1\) в этих точках.

\[ \begin{array}{c c}
x & y = \cos(x) - 1 \\
\hline
0 & -0.54 \\
\frac{\pi}{6} & -0.13 \\
\frac{\pi}{3} & 0.13 \\
\frac{\pi}{2} & 0.54 \\
\frac{2\pi}{3} & -0.13 \\
\frac{5\pi}{6} & -0.93 \\
\pi & -0.54 \\
\frac{7\pi}{6} & 0.13 \\
\frac{4\pi}{3} & 0.93 \\
\frac{3\pi}{2} & 0.54 \\
\frac{5\pi}{3} & -0.93 \\
\frac{11\pi}{6} & -0.13 \\
2\pi & -0.54 \\
\end{array} \]

Теперь нарисуем график с соответствующими точками:

\[\begin{array}{cccccccc}
\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\text{--} & \text{ } & \text{--} & \text{ } & \text{--} & \text{ } & \text{--} & \text{ } \\
\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\end{array}\]

Теперь рассмотрим возрастание функции \(y = \cos(x) - 1\). Функция возрастает в тех точках, где \(y\) увеличивается по мере увеличения \(x\). По графику мы видим, что функция возрастает на участках между минимумами. В данном случае это интервалы \((-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\) и \((\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2})\).

Теперь определим максимальное значение функции. Максимальное значение функции достигается на месте, где график касается вертикальной прямой. По графику мы видим, что это происходит при значении аргумента \(\frac{\pi}{2}\).

Таким образом, применяя график функции \(y = \cos(x) - 1\), мы можем определить, что функция возрастает на интервалах \((-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\) и \((\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2})\), при этом максимальное значение функции достигается при \(x = \frac{\pi}{2}\).