Как можно устранить иррациональность в знаменателе при выражении 5 / (√11 - √x)?

Serdce_Okeana

50

Чтобы устранить иррациональность в знаменателе в данном выражении \( \frac{5}{\sqrt{11} - \sqrt{x}} \), нужно использовать метод рационализации знаменателя. Для этого мы умножаем исходное выражение на сопряженное выражение знаменателя, то есть на \( \sqrt{11} + \sqrt{x} \). Процесс рационализации будет следующим:

\[ \frac{5}{\sqrt{11} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{x}}{\sqrt{11} + \sqrt{x}} \]

Воспользуемся свойством разности квадратов, раскроем скобки:

\[ \frac{5(\sqrt{11} + \sqrt{x})}{(\sqrt{11})^2 - (\sqrt{x})^2} \]

Это приведет к иррациональности в числителе, но зато знаменатель станет рациональным:

\[ \frac{5\sqrt{11} + 5\sqrt{x}}{11 - x} \]

Итак, рационализованное выражение для \( \frac{5}{\sqrt{11} - \sqrt{x}} \) равно \( \frac{5\sqrt{11} + 5\sqrt{x}}{11 - x} \).

Таким образом, мы устранили иррациональность в знаменателе и получили рациональное выражение.