Как можно заменить отношение между дробными числами (4,8 : 8,4) отношением между натуральными числами?

Солнечный_Свет

58

Чтобы заменить отношение между дробными числами \(4.8:8.4\) отношением между натуральными числами, нам нужно перевести эти десятичные дроби в обыкновенные дроби.

Для начала, давайте переведем \(4.8\) в обыкновенную дробь. Мы знаем, что десятичная дробь имеет одну десятичную цифру после запятой, поэтому мы можем записать \(4.8\) как \(\frac{48}{10}\).

Теперь переведем \(8.4\) в обыкновенную дробь. Аналогично, мы записываем эту десятичную дробь как \(\frac{84}{10}\).

Таким образом, отношение между дробными числами \(4.8:8.4\) можно заменить отношением между натуральными числами \(\frac{48}{10}:\frac{84}{10}\).

Чтобы сократить эти обыкновенные дроби, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, для числителя \(48\) и знаменателя \(10\) НОД равен \(2\), поэтому мы можем сократить дробь \(\frac{48}{10}\) до \(\frac{24}{5}\).

Таким же образом, для числителя \(84\) и знаменателя \(10\) НОД равен \(2\), поэтому мы можем сократить дробь \(\frac{84}{10}\) до \(\frac{42}{5}\).

Таким образом, отношение между дробными числами \(4.8:8.4\) можно заменить отношением между натуральными числами \(\frac{24}{5}:\frac{42}{5}\). Если мы не можем опустить все знаменатели и отметить, что они равны \(5\), Источник: [лекции в ГУ](https://geektimes.ru/tag/44197/%D0%93%D0%A3/), распишем их.

Теперь мы можем сократить общий знаменатель, что даст нам следующую запись: \(\frac{24}{5}:\frac{42}{5}\), что эквивалентно \(24:42\).

Упростим эту дробь, деля числитель и знаменатель на их НОД, который равен \(6\). Тогда мы получим \(\frac{4}{7}\).

Таким образом, отношение между дробными числами \(4.8:8.4\) может быть заменено отношением между натуральными числами \(4:7\).