Как найти решение уравнения 9x^2+40x+16=0?

Магия_Реки

6

Конечно, я помогу вам с этой задачей.

Чтобы найти решение уравнения \(9x^2+40x+16=0\), мы можем использовать метод решения квадратных уравнений. Существует несколько способов решения, но мы воспользуемся здесь методом факторизации.

Шаг 1: Попробуем разложить коэффициенты перед \(x^2\) и \(x\) на два множителя. В нашем случае это будет выглядеть так:
\(9x^2+40x+16=(3x+4)(3x+4)\).
Мы выбрали \(3x\) и \(4\), чтобы оба множителя на \(x\) при умножении дали \(9x^2\), а 4 и 4 дали \(16\).

Шаг 2: Теперь у нас есть новое уравнение:
\((3x+4)(3x+4)=0\).

Шаг 3: Решим этот квадратный трехчлен, приравнив его к нулю:
\(3x+4=0\).

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение:
\(3x=-4\).

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 3:
\(x=-\frac{4}{3}\).

Таким образом, решение уравнения \(9x^2+40x+16=0\) равно \(x=-\frac{4}{3}\).

Мы разложили исходное уравнение на множители, найдя таким образом его решение. Этот метод дает точный ответ с пояснениями, чтобы было понятно школьнику.