Примените метод замены для решения следующей системы уравнений: 2 ab - 3 a/b = 15 и ab + a/b

Родион_2971

11

Для решения данной системы уравнений применим метод замены. Давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности.

1) Уравнение 2ab - 3a/b = 15:
Для начала выразим одну переменную через другую. Для этого умножим оба выражения уравнения на \(b\):

\[2ab \cdot b - 3a/b \cdot b = 15b\]
\[2ab^2 - 3a = 15b\]

Теперь выразим переменную \(a\) через переменную \(b\):

\[a = \frac{15b}{2b^2 - 3}\]

2) Уравнение ab + a/b = ?

Подставим выражение для \(a\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ab + \frac{15b}{2b^2 - 3} \cdot \frac{1}{b} = ?\]

Упростим выражение, приведя его к общему знаменателю:

\[ab + \frac{15}{2b^2 - 3} = \frac{ab(2b^2 - 3)}{2b^2 - 3} + \frac{15}{2b^2 - 3} = \frac{ab(2b^2 - 3) + 15}{2b^2 - 3}\]

Таким образом, окончательным решением системы уравнений будет:

\[ab = \frac{ab(2b^2 - 3) + 15}{2b^2 - 3}\]