Как вычислить атмосферное давление в килопаскалях на основе показаний ртутного барометра в мм рт. ст. (765,5; 765,20

Yagnenok

33

Для вычисления атмосферного давления в килопаскалях на основе показаний ртутного барометра, мы можем использовать формулу:

\[ P = h \times \rho \times g \]

где:
\( P \) - атмосферное давление в килопаскалях,
\( h \) - показание ртутного барометра в мм рт. ст.,
\( \rho \) - плотность ртути в г/см³,
\( g \) - ускорение свободного падения в см/с².

Теперь давайте рассчитаем атмосферное давление для каждого из предоставленных значений показаний ртутного барометра, используя формулу и предоставленные данные:

Для первого показания (765,5 мм рт. ст.):
\[ P_1 = 765.5 \times 13.6 \times 980.665 = 1.04641412 \times 10^7 \, \text{кПа} \]

Для второго показания (765,20 мм рт. ст.):
\[ P_2 = 765.20 \times 13.6 \times 980.665 = 1.04627631 \times 10^7 \, \text{кПа} \]

Для третьего показания (765,60 мм рт. ст.):
\[ P_3 = 765.60 \times 13.6 \times 980.665 = 1.04655292 \times 10^7 \, \text{кПа} \]

Таким образом, атмосферное давление для каждого из предоставленных показаний ртутного барометра равно, соответственно:
\( P_1 = 1.04641412 \times 10^7 \, \text{кПа} \),
\( P_2 = 1.04627631 \times 10^7 \, \text{кПа} \),
\( P_3 = 1.04655292 \times 10^7 \, \text{кПа} \).

Теперь рассмотрим расчет погрешности при выбранном уровне значимости \( a = 0.8 \) с использованием коэффициента Стьюдента, равного 1.5 (для \( a = 0.8 \)).

Погрешность можно вычислить по формуле:

\[ \Delta P = k \times \frac{{\sigma}}{{\sqrt{n}}} \]

где:
\( \Delta P \) - погрешность,
\( k \) - коэффициент Стьюдента,
\( \sigma \) - среднеквадратическое отклонение,
\( n \) - количество измерений.

У нас есть три измерения, поэтому \( n = 3 \).

Среднеквадратическое отклонение можно найти, используя следующую формулу:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{{\sum_{i=1}^{n} (P_i - \overline{P})^2}}{n-1}} \]

где:
\( P_i \) - каждое измерение давления,
\( \overline{P} \) - среднее значение давления.

Теперь рассчитаем погрешность, используя формулу, предоставленные значения погрешности и количество измерений:

Для первого измерения:
\[ \Delta P_1 = 1.5 \times \frac{{13.6}}{{\sqrt{3}}} = 11.1129 \, \text{кПа} \]

Для второго измерения:
\[ \Delta P_2 = 1.5 \times \frac{{13.6}}{{\sqrt{3}}} = 11.1129 \, \text{кПа} \]

Для третьего измерения:
\[ \Delta P_3 = 1.5 \times \frac{{13.6}}{{\sqrt{3}}} = 11.1129 \, \text{кПа} \]

Таким образом, погрешность для каждого измерения равна, соответственно:
\( \Delta P_1 = 11.1129 \, \text{кПа} \),
\( \Delta P_2 = 11.1129 \, \text{кПа} \),
\( \Delta P_3 = 11.1129 \, \text{кПа} \).

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты вычислений даны с использованием предоставленных значений данных и приближений. В реальной жизни, значения могут незначительно отличаться в зависимости от точности данных и применяемых методов измерения.