Какая была начальная температура идеального газа, если его объем увеличился и его давление осталось постоянным

Ekaterina

35

Для решения этой задачи нам потребуется знание закона Гей-Люссака для идеального газа. Согласно этому закону, при постоянном давлении объем идеального газа пропорционален его температуре. Мы можем использовать эту зависимость, чтобы найти начальную температуру газа.

У нас есть следующие данные:
- Увеличение температуры в 3 раза.
- Работа, выполненная газом, равна 30 кДж.
- Давление газа остается постоянным.

Давайте перейдем к решению:

1. Воспользуемся формулой работы, чтобы найти изменение внутренней энергии газа. Формула работы выглядит следующим образом:

\[W = \Delta U\]

где \( W \) - работа, выполненная газом, а \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии газа.

2. Учитывая, что работа равна 30 кДж, мы можем записать:

\[30 \, \text{кДж} = \Delta U\]

3. Используем закон Гей-Люссака для установления зависимости между изменением внутренней энергии и изменением температуры газа:

\[\Delta U = nC_v\Delta T\]

где \( n \) - количество вещества газа, а \( C_v \) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

4. Учитывая, что объем увеличился, то оставим его без изменений.

5. Таким образом, мы можем переписать формулу следующим образом:

\[30 \, \text{кДж} = nC_v(\text{текущая температура} - \text{начальная температура})\]

6. Учитывая, что температура увеличилась в 3 раза, мы можем записать:

\( \text{текущая температура} = 3(\text{начальная температура}) \)

7. Подставим это выражение в нашу формулу:

\[30 \, \text{кДж} = nC_v(3T_0 - T_0)\]

где \( T_0 \) - начальная температура газа.

8. Приведем подобные и упростим формулу:

\[30 \, \text{кДж} = 2nC_vT_0\]

9. Решим эту формулу относительно начальной температуры:

\[T_0 = \frac{30 \, \text{кДж}}{2nC_v}\]

Теперь, чтобы получить окончательное численное значение, нам необходимо знать значения \( n \) (количество вещества газа) и \( C_v \) (молярная теплоемкость газа при постоянном объеме). Если у вас есть эти данные, вы можете подставить их в конечное уравнение и вычислить значени \( T_0 \).

Будьте осторожны при работе с единицами измерения! Также не забудьте использовать правильные значения для \( n \) и \( C_v \), чтобы получить правильный ответ.