Какая скорость второго велосипедиста, если расстояние между пунктами А и Б составляет 396 километров, а первый

Блестящая_Королева

67

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим скорость первого велосипедиста как \(v\) км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста будет \(v+6\) км/ч, так как его скорость на 6 км/ч больше скорости первого велосипедиста.

2. Посмотрим на время, за которое первый велосипедист проедет расстояние между пунктами А и Б. Пусть \(t\) часов - это время, за которое первый велосипедист проехал расстояние в 396 км.

3. Так как скорость равна расстояние, деленное на время, у нас есть следующее уравнение:
\[v = \frac{396}{t}\].

4. Второй велосипедист выехал из пункта Б через 2 часа 45 минут после первого велосипедиста. Это составляет \(t + \frac{2}{3}\) часов (так как 45 минут - это \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4}\) часа).

5. Обозначим время встречи велосипедистов как \(t_{\text{встр}}\) часов. Так как они встречаются на середине пути, расстояние, которое проедет первый велосипедист, будет равно расстоянию, которое проедет второй велосипедист за это время. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[v \cdot t_{\text{встр}} = (v + 6) \cdot \left(t_{\text{встр}} - \left(t + \frac{2}{3}\right)\right)\].

6. Теперь у нас есть два уравнения:
\[v = \frac{396}{t}\]и
\[v \cdot t_{\text{встр}} = (v + 6) \cdot \left(t_{\text{встр}} - \left(t + \frac{2}{3}\right)\right)\].

7. Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения скорости второго велосипедиста \(v\) и времени встречи велосипедистов \(t_{\text{встр}}\).

Подставим значение \(v\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[\frac{396}{t} \cdot t_{\text{встр}} = \left(\frac{396}{t} + 6\right) \cdot \left(t_{\text{встр}} - \left(t + \frac{2}{3}\right)\right)\].

Распишем это уравнение:

\[\frac{396 \cdot t_{\text{встр}}}{t} = \frac{396 \cdot (t_{\text{встр}} - \left(t + \frac{2}{3}\right))}{t} + 6 \cdot \left(t_{\text{встр}} - \left(t + \frac{2}{3}\right)\right)\].

Упростим его:

\[396 \cdot t_{\text{встр}} = 396 \cdot (t_{\text{встр}} - \left(t + \frac{2}{3}\right)) + 6 \cdot \left(t_{\text{сек}} - \left(t + \frac{2}{3}\right)\right) \cdot t\].

Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[396 \cdot t_{\text{встр}} = 396 \cdot (t_{\text{встр}} - t - \frac{2}{3}) + 6 \cdot (t_{\text{встр}} - t - \frac{2}{3}) \cdot t\].

\[396 \cdot t_{\text{встр}} = 396 \cdot t_{\text{встр}} - 396 \cdot t - 264 + 6 \cdot t_{\text{встр}} \cdot t - 6 \cdot t^{2} - 4 \cdot t\].

\[0 = - 396 \cdot t - 264 + 6 \cdot t_{\text{встр}} \cdot t - 6 \cdot t^{2} - 4 \cdot t\].

Получившееся уравнение можно решить, используя квадратное уравнение.

После решения уравнения, получим значения \(v\) и \(t_{\text{встр}}\), которые являются скоростью второго велосипедиста и временем встречи велосипедистов соответственно.