Какая точка пересечения есть у прямых y-x= -7 и 2x+y?

Solnyshko

25

Для начала, проверим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
y - x = -7 \\
2x + y = 0 \\
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему методом замещения или методом сложения/вычитания.

Давайте начнем с метода замещения. В первом уравнении мы можем выразить y через x:

\[
y = x - 7
\]

Теперь мы можем заменить y во втором уравнении:

\[
2x + (x - 7) = 0
\]

Распределим скобку:

\[
2x + x - 7 = 0
\]

Комбинируем подобные члены:

\[
3x - 7 = 0
\]

Теперь добавим 7 к обоим сторонам уравнения:

\[
3x = 7
\]

И разделим обе стороны на 3:

\[
x = \frac{7}{3}
\]

Теперь мы найдем значение y, подставив x в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[
y - \frac{7}{3} = -7
\]

Добавим \(\frac{7}{3}\) к обоим сторонам:

\[
y = -7 + \frac{7}{3} = -\frac{14}{3}
\]

Таким образом, точка пересечения прямых y-x = -7 и 2x+y = 0 равна \(\left(\frac{7}{3}, -\frac{14}{3}\right)\).