Какая зависимость периметра прямоугольника от его длины? Является ли эта зависимость линейной?

Chernaya_Roza

1

Периметр прямоугольника - это сумма длины всех его сторон. Чтобы понять зависимость периметра от длины прямоугольника, нам необходимо рассмотреть, как изменяются эти величины при изменении длины.

Пусть длина прямоугольника равна \(L\), а ширина равна \(W\). Тогда периметр \(P\) можно выразить следующим образом:

\[P = 2L + 2W.\]

Очевидно, что периметр прямоугольника зависит от его длины и ширины. Рассмотрим случай, когда ширина остается постоянной. Тогда формула для периметра становится:

\[P = 2L + 2W = 2L + 2\cdot \text{const} = 2L + \text{const}.\]

Как видно, периметр в данном случае зависит линейно от длины прямоугольника, так как его значение можно выразить в виде уравнения \(P = kL + b\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности, а \(b\) - свободный член. В данном случае \(k = 2\) и \(b = \text{const}\).

Однако, если мы рассмотрим ситуацию, когда как длина, так и ширина прямоугольника изменяются, то периметр будет зависеть нелинейно от этих величин. Например, если мы удвоим длину прямоугольника, периметр также увеличится вдвое.

Таким образом, общая зависимость периметра прямоугольника от его длины является нелинейной, но если ширина постоянна, то периметр зависит линейно от длины.