Какие числа нужно сложить вместо пропущенных чисел в выражении (2х+3)^2-25, чтобы раскрыть его в виде произведения

Таинственный_Рыцарь

53

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить формулу разности квадратов:

\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)

В данном случае, у нас дано выражение \((2x + 3)^2 - 25\), которое мы хотим раскрыть в виде произведения \((2x + a)(2x + b)\).

Формула разности квадратов говорит нам, что \(a^2 - b^2\) может быть представлено в виде \((a + b)(a - b)\). В нашем случае, вместо \(a^2\) у нас \((2x + 3)^2\), а вместо \(b^2\) у нас 25.

Следуя этой формуле, мы можем записать:

\((2x + 3)^2 - 25 = (2x + a)(2x + b)\)

Теперь мы можем сравнить правую и левую части и найти значения \(a\) и \(b\). Правая часть у нас уже дана в виде произведения, поэтому нам нужно выписать её множители:

\((2x + a)(2x + b) = (2x)^2 + (2x)a + (2x)b + ab\)

Теперь сравниваем:

\((2x + 3)^2 - 25 = (2x)^2 + (2x)a + (2x)b + ab\)

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях \(x\), мы можем записать следующие уравнения:

\((2x)^2 = (2x + 3)^2\)

Это даёт нам:

\(4x^2 = 4x^2 + 12x + 9\)

Теперь мы можем сократить \(4x^2\) с обеих сторон и перенести все остальные члены в одну сторону:

\(4x^2 - 4x^2 - 12x - 9 = 0\)

\(-12x - 9 = 0\)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(x\):

\(-12x = 9\)

\(x = \frac{9}{-12}\)

\(x = -\frac{3}{4}\)

Таким образом, ответом на задачу будет сумма пропущенных чисел: \(-\frac{3}{4}\).