Какие первые пять членов последовательности можно записать, если их общий член выражается следующими формулами

Zmeya

22

Конечно, я могу помочь вам с этим заданием! Давайте рассмотрим каждую из формул по отдельности и найдем первые пять членов последовательности.

1) Формула: \(a_n = 5 - 3n\)

Для нахождения первых пяти членов последовательности нужно подставить значения от 1 до 5 вместо переменной \(n\) и вычислить соответствующие значения \(a_n\). Давайте сделаем это:

- При \(n = 1\): \(a_1 = 5 - 3 \cdot 1 = 2\)
- При \(n = 2\): \(a_2 = 5 - 3 \cdot 2 = -1\)
- При \(n = 3\): \(a_3 = 5 - 3 \cdot 3 = -4\)
- При \(n = 4\): \(a_4 = 5 - 3 \cdot 4 = -7\)
- При \(n = 5\): \(a_5 = 5 - 3 \cdot 5 = -10\)

Таким образом, первые пять членов последовательности для данной формулы будут: 2, -1, -4, -7, -10.

2) Формула: \(a_n = n^2 - n\)

Проделаем то же самое с этой формулой:

- При \(n = 1\): \(a_1 = 1^2 - 1 = 0\)
- При \(n = 2\): \(a_2 = 2^2 - 2 = 2\)
- При \(n = 3\): \(a_3 = 3^2 - 3 = 6\)
- При \(n = 4\): \(a_4 = 4^2 - 4 = 12\)
- При \(n = 5\): \(a_5 = 5^2 - 5 = 20\)

Таким образом, первые пять членов последовательности для этой формулы будут: 0, 2, 6, 12, 20.

3) Формула: \(a_n = \frac{{2n}}{{n + 1}}\)

Продолжим с этой формулой:

- При \(n = 1\): \(a_1 = \frac{{2 \cdot 1}}{{1 + 1}} = 1\)
- При \(n = 2\): \(a_2 = \frac{{2 \cdot 2}}{{2 + 1}} = \frac{4}{3} = 1.33\)
- При \(n = 3\): \(a_3 = \frac{{2 \cdot 3}}{{3 + 1}} = \frac{6}{4} = 1.5\)
- При \(n = 4\): \(a_4 = \frac{{2 \cdot 4}}{{4 + 1}} = \frac{8}{5} = 1.6\)
- При \(n = 5\): \(a_5 = \frac{{2 \cdot 5}}{{5 + 1}} = \frac{10}{6} = 1.67\)

Таким образом, первые пять членов последовательности для этой формулы будут: 1, 1.33, 1.5, 1.6, 1.67.

4) Формула: \(a_n = 3 \cdot (-1)^n\)

Выполним вычисления для этой формулы:

- При \(n = 1\): \(a_1 = 3 \cdot (-1)^1 = 3 \cdot (-1) = -3\)
- При \(n = 2\): \(a_2 = 3 \cdot (-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3\)
- При \(n = 3\): \(a_3 = 3 \cdot (-1)^3 = 3 \cdot (-1) = -3\)
- При \(n = 4\): \(a_4 = 3 \cdot (-1)^4 = 3 \cdot 1 = 3\)
- При \(n = 5\): \(a_5 = 3 \cdot (-1)^5 = 3 \cdot (-1) = -3\)

Таким образом, первые пять членов последовательности для этой формулы будут: -3, 3, -3, 3, -3.

Надеюсь, этот подробный ответ с пошаговым решением помог вам понять, как найти первые пять членов каждой из данных последовательностей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!