Какие точки являются вершинами пирамиды Давс, если даны координаты точек а(4; 0; 1), в(4; 4; 1), с(0; 0; 5) и д(-1

Daniil_2033

53

Хорошо, чтобы найти вершины пирамиды Давс по заданным координатам точек, нам нужно использовать свойство этой пирамиды, что три вершины пирамиды лежат в одной плоскости, а четвертая вершина лежит вне этой плоскости.

Давайте приступим к решению задачи.

1. Найдём векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), которые соответствуют сторонам пирамиды Давс:
\(\vec{a} = \vec{с} - \vec{а} = (0 - 4; 0 - 0; 5 - 1) = (-4; 0; 4)\)
\(\vec{b} = \vec{с} - \vec{в} = (0 - 4; 0 - 4; 5 - 1) = (-4; -4; 4)\)
\(\vec{c} = \vec{д} - \vec{а} = (-1 - 4; 0 - 0; ? - 1) = (-5; 0; ?)\)

2. Из свойства пирамиды Давс, чтобы точка \(д\) являлась вершиной пирамиды, вектор \(\vec{c}\) должен быть линейно независимым от \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Это означает, что векторное произведение \(\vec{a} \times \vec{b}\) не должно равняться нулевому вектору.

3. Вычислим векторное произведение \(\vec{a} \times \vec{b}\):
\(\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -4 & 0 & 4 \\ -4 & -4 & 4 \end{vmatrix} = (-16\vec{i} - 16\vec{j} + 16\vec{k})\)

4. Если векторное произведение не равно нулевому вектору, это означает, что точка \(д\) является вершиной пирамиды Давс. В нашем случае, векторное произведение \(\vec{a} \times \vec{b}\) не равно нулевому вектору, поэтому точка \(д\) является вершиной пирамиды.

Таким образом, точки \(а(4; 0; 1)\), \(в(4; 4; 1)\), \(с(0; 0; 5)\) и \(д(-1; 0; ?)\) являются вершинами пирамиды Давс, где значение координаты \(?\) может быть любым числом.