Какие значения `a` удовлетворяют условию, когда у системы уравнений 18x - ay = a - 9 4ax - 2y = -4 нет решений?

Карамелька

31

Чтобы определить значения \( a \), при которых система уравнений не имеет решений, давайте рассмотрим уравнения по отдельности и попытаемся найти условия.

Первое уравнение: \( 18x - ay = a - 9 \).

Второе уравнение: \( 4ax - 2y = -4 \).

Чтобы система уравнений не имела решений, ее два уравнения должны быть противоречивыми. Это означает, что их коэффициенты при \( x \) и \( y \) должны быть пропорциональны друг другу, при этом пропорциональные коэффициенты должны быть разными.

Давайте найдем такое значение \( a \), при котором коэффициенты пропорциональны.

В первом уравнении коэффициенты при \( x \) и \( y \) равны \( 18 \) и \( -a \) соответственно.
Во втором уравнении коэффициенты при \( x \) и \( y \) равны \( 4a \) и \( -2 \) соответственно.

Чтобы эти коэффициенты были пропорциональными друг другу, мы можем составить уравнение:

\[
\frac{18}{-a} = \frac{4a}{-2}
\]

Решим это уравнение чтобы найти значение \( a \).

\[
\frac{18}{-a} = \frac{4a}{-2}
\]

Упростим уравнение:

\[
\frac{18}{-a} = \frac{2a}{1}
\]

Перемножим крест-накрест:

\[
18 \cdot 1 = 2a \cdot -a
\]

\[
18 = -2a^2
\]

Поделим обе части на -2:

\[
-9 = a^2
\]

Из этого уравнения видно, что значение \( a \) должно быть корнем уравнения \( -9 = a^2 \).

На данном этапе мы видим, что уравнение не имеет решений в действительных числах. Это происходит потому, что квадрат отрицательного числа не может быть положительным.

Таким образом, система уравнений не имеет решения для всех значений \( a \), поскольку уравнение \( -9 = a^2 \) не имеет решений в действительных числах.

В заключение, система уравнений не имеет решений для любого значения \( a \).