Какие значения имеют стороны треугольника, если его периметр составляет 11 см? Одна из сторон в два раза меньше другой

Evgenyevna

47

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что у нас есть треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) -- самая длинная сторона, \(b\) -- средняя по длине сторона и \(c\) -- самая короткая сторона. Дано, что периметр треугольника составляет 11 см.

Мы также знаем, что одна из сторон в два раза меньше другой и на 3 см короче третьей стороны. Давайте обозначим эти условия следующим образом:

\(b = \frac{a}{2}\) -- средняя сторона в два раза меньше самой длинной стороны \(a\)
\(c = a - 3\) -- самая короткая сторона на 3 см короче самой длинной стороны \(a\)

Теперь мы можем составить уравнение для нахождения периметра треугольника:

\(P = a + b + c\), где \(P = 11\) см

Подставим значения \(b\) и \(c\), которые мы получили из условия:

\(11 = a + \frac{a}{2} + (a - 3)\)

Решим это уравнение:

\(\frac{5a}{2} - 2 = 11\)

Упростим его:

\(\frac{5a}{2} = 13\)

Перенесем 5 в другую сторону уравнения, чтобы избавиться от деления на 5:

\(a = \frac{26}{5}\)

Теперь найдем значения \(b\) и \(c\), подставив \(a\) в выражения, которые мы задали ранее:

\(b = \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{13}{5}\)

\(c = \frac{26}{5} - 3 = \frac{11}{5}\)

Итак, ответ: стороны треугольника равны \(\frac{26}{5}\), \(\frac{13}{5}\) и \(\frac{11}{5}\) см или приближенно 5,2 см, 2,6 см и 2,2 см соответственно.