На скільки кілограмів потрібно взяти більше одного зі сплавів, щоб отримати 28 кг нового сплаву з рівним вмістом міді

Yagnenok

49

Давайте розглянемо цю задачу по крокам, щоб зрозуміти, як отримати відповідь. Спочатку нам потрібно з"ясувати вагу кожного зі сплавів, а потім визначити, скільки сплаву треба змішати для отримання нового сплаву.

Нехай маса першого сплаву буде \( x \) кілограмів, а маса другого сплаву буде \( y \) кілограмів.

1. Знайдемо кількість міді в першому сплаві за відношенням 5:2. Відношення 5:2 означає, що для кожних 5 одиниць сплаву міді є 2 одиниці сплаву.

Отже, ми можемо записати рівняння:

\(\frac{1}{5}x = \frac{2}{7}y\)

2. Знайдемо кількість цинку в другому сплаві за відношенням 3:4. Відношення 3:4 означає, що для кожних 3 одиниць сплаву цинку є 4 одиниці сплаву.

Отже, ми можемо записати рівняння:

\(\frac{4}{7}x = \frac{3}{7}y\)

3. Знаходячи маси кожного зі сплавів, нам потрібно знайти такі значення \( x \) і \( y \), які задовольняють обидва рівняння.

4. Тепер ми можемо скласти два рівняння разом:

\(\frac{1}{5}x = \frac{2}{7}y\) (1)
\(\frac{4}{7}x = \frac{3}{7}y\) (2)

5. Щоб отримати спільне значення \( x \) і \( y \), помножимо рівняння (1) на 7 і рівняння (2) на 5:

\(\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{5}x = \frac{7}{5} \cdot \frac{2}{7}y\)
\(\frac{3}{7} \cdot \frac{4}{7}x = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{5}y\)

Спростимо ці рівняння:

\(\frac{7}{25}x = \frac{14}{35}y\)
\(\frac{12}{35}x = \frac{9}{35}y\)

6. Зведемо ці рівняння до одного:

\(\frac{7}{25}x = \frac{12}{35}x\)

7. Тепер помножимо обидва боки рівняння на \(25 \cdot 35\) для скасування знаменників:

\(7 \cdot 35x = 12 \cdot 25x\)

Спростимо це рівняння:

\(245x = 300x\)

8. Віднімемо \(245x\) від обох боків рівняння:

\(300x - 245x = 0\)

Спростимо цей вираз:

\(55x = 0\)

9. Поділимо обидва боки рівняння на 55:

\(\frac{55x}{55} = \frac{0}{55}\)

Отримаємо:

\(x = 0\)

10. Замінимо значення \( x \) у рівнянні (1) і (2):

\(\frac{1}{5} \cdot 0 = \frac{2}{7}y\)
\(\frac{4}{7} \cdot 0 = \frac{3}{7}y\)

Отримаємо:

\(0 = 0\)

11. Оскільки обидва рівняння (1) і (2) дорівнюють \( 0 = 0 \), це означає, що ми можемо взяти будь-яке значення \( x \) та \( y \) і отримати новий сплав з рівним вмістом міді та цинку.

Таким чином, ми можемо взяти будь-яку кількість сплаву першого і другого для отримання 28 кг нового сплаву з рівним вмістом міді та цинку.