Какие значения угла x удовлетворяют тригонометрическому уравнению sinx=−√3/2? (Укажите значения угла x в градусах

Yak

63

Данное тригонометрическое уравнение sinx = -√3/2 можно решить, найдя углы, для которых синус равен -√3/2. Вспомним, что синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Зная, что -√3/2 является нестандартным значением синуса, мы можем найти соответствующие углы, используя таблицу значений тригонометрических функций.

В первом квадранте (от 0 до 90 градусов) значение синуса положительно. Поэтому решим уравнение sinx = -√3/2 в этом квадранте.

Для этого нужно найти угол, для которого синус равен -√3/2. Находим такой угол в таблице значений синуса.

Угол 240 градусов (или 4π/3 в радианах) имеет синус -√3/2.

Таким образом, в первом квадранте уравнение sinx = -√3/2 имеет решение x = 240 градусов (или x = 4π/3 радиан).

В четвертом квадранте (от 270 до 360 градусов) значение синуса также отрицательно. Решим уравнение sinx = -√3/2 в этом квадранте.

Для этого мы можем воспользоваться тождеством синуса: sin(180° - x) = sin(x). Таким образом, нам нужно найти угол в первом квадранте с таким же значением синуса.

Мы уже знаем, что 240 градусов имеет такое же значение синуса в первом квадранте. Поэтому угол 300 градусов (или 5π/3 в радианах) будет иметь такое же значение в четвертом квадранте.

Таким образом, в четвертом квадранте уравнение sinx = -√3/2 имеет решение x = -300 градусов (или x = -5π/3 радиан).

Итак, значения угла x, удовлетворяющие тригонометрическому уравнению sinx = -√3/2, в градусах в первом и четвертом квадрантах, равны x = 240° и x = -300°.