Какие значения x удовлетворяют условию sinx=cos20?

Максимович

63

Окей, давайте разберемся с задачей. У нас есть уравнение \(\sin x = \cos 20\). Чтобы найти значения \(x\), которые удовлетворяют этому условию, нам нужно найти такие углы, для которых синус равен косинусу угла 20 градусов.

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства тригонометрических функций. Синус угла определяется как отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, а косинус угла - как отношение прилежащей стороны к гипотенузе.

Теперь обратимся к геометрическому представлению тригонометрических функций на единичной окружности. Каждому углу \(\theta\) на плоскости соответствует точка на окружности с координатами \((\cos\theta, \sin\theta)\).

Таким образом, чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие условию \(\sin x = \cos 20\), мы ищем такие значения углов \(x\), при которых \(\sin x\) и \(\cos 20\) равны друг другу.

Так как у нас дано значение \(\cos 20\) равное \(0.9396\) (округленно), мы можем записать уравнение \(\sin x = 0.9396\) и найти такие значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Один из способов найти такие значения - использовать табличные значения синуса. Мы можем найти в таблице значения углов \(\theta\), для которых \(\sin\theta = 0.9396\) и использовать эти значения как возможные значения \(x\).

Так как точные значения из таблицы может быть сложно найти, мы можем использовать приближенные значения. Одним из способов приближенного решения уравнения \(\sin x = 0.9396\) является использование обратной функции синуса (арксинуса или \(\sin^{-1}\)).

Найдем значение \(\sin^{-1}(0.9396)\) с помощью калькулятора или таблицы обратных функций синуса. Если мы округлим полученное значение до двух знаков после запятой, мы получим \(1.24\) радиан или около \(71.21\) градуса (округленно).

Таким образом, одно из значений \(x\), которое удовлетворяет условию \(\sin x = \cos 20\), это примерно \(71.21\) градус или \(1.24\) радиан.

Заметим, что синус является периодической функцией, где период равен \(2\pi\) радиан или \(360\) градусов. Исходя из этого, мы можем найти другие значения \(x\), добавив или вычтя целое кратное \(2\pi\) или \(360\) градусов из известного нам значения \(x\).

Таким образом, если \(x_0 \approx 1.24\) радиан или \(71.21\) градус, то другие значения \(x\) могут быть найдены как \(x = x_0 + 2\pi n\) радиан или \(x = x_0 + 360n\) градусов, где \(n\) - целое число.

Например, если мы возьмем \(n = 1\), получим \(x \approx 1.24 + 2\pi \approx 7.46\) радиан или \(x \approx 71.21 + 360 \approx 431.21\) градус.

Таким образом, в общем виде, значения \(x\), которые удовлетворяют условию \(\sin x = \cos 20\), могут быть записаны как \(x \approx 1.24 + 2\pi n\) радиан или \(x \approx 71.21 + 360n\) градусов, где \(n\) - целое число.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным!