На сколько нулей заканчивается результат произведения чисел 2 в 13-й степени, 3 в 10-й степени, 5 в 9-й степени и

Шоколадный_Ниндзя

13

Для решения данной задачи мы можем вычислить произведение всех этих чисел и затем посмотреть, на сколько нулей заканчивается полученное число.

Начнем с вычисления произведения указанных чисел:

\[2^{13} \times 3^{10} \times 5^9 \times 7^7\]

Для удобства дальнейших вычислений, давайте разложим каждое число на множители:

\[2^{13} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\]
\[3^{10} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\]
\[5^9 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5\]
\[7^7 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7\]

Теперь перемножим все эти множители, чтобы получить общее произведение:

\[2^{13} \times 3^{10} \times 5^9 \times 7^7 = (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3) \times (5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5) \times (7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7)\]

Теперь, когда числа разложены на множители, мы можем записать это произведение в виде произведения некоторых множителей:

\[2^{13} \times 3^{10} \times 5^9 \times 7^7 = 2^{13+7} \times 3^{10} \times 5^9\]

Теперь посмотрим на суммарную степень числа 10 в полученном произведении:

\[13 + 7 + 10 + 9 = 39\]

Теперь, зная, что каждая десятка добавляет один ноль к концу числа, мы можем сказать, что результат данного произведения заканчивается на 39 нулей.

Таким образом, ответ на задачу: результат произведения чисел 2 в 13-й степени, 3 в 10-й степени, 5 в 9-й степени и 7 в 7-й степени в десятичной записи заканчивается на 39 нулей.