Каким образом можно решить следующую систему уравнений: 6x - 3y = 15, 5x - 3y

Gloriya

9

Конечно! Давайте сначала решим эту систему уравнений методом сложения. Цель заключается в том, чтобы избавиться от переменной y и найти значение переменной x.

Шаг 1: Начнем с того, чтобы уравнять коэффициенты при переменной y. У нас уже есть -3y в обоих уравнениях, поэтому нам не нужно делать никаких изменений.

Шаг 2: Сложим оба уравнения, чтобы получить новое уравнение.

(6x - 3y) + (5x - 3y) = 15 + 8

Это даёт нам:

6x + 5x - 3y - 3y = 15 + 8

11x - 6y = 23

Теперь у нас есть новое уравнение: 11x - 6y = 23.

Шаг 3: Решим новое уравнение относительно переменной x.

11x - 6y = 23

Давайте избавимся от коэффициента -6 перед переменной y, чтобы облегчить решение. Для этого можно умножить оба уравнения исходной системы на -2:

-2(6x - 3y) = -2(15)
-2(5x - 3y) = -2(8)

Это даёт нам:

-12x + 6y = -30
-10x + 6y = -16

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

(-12x + 6y) + (-10x + 6y) = -30 + (-16)

-12x + 6y - 10x + 6y = -46

-22x + 12y = -46

Теперь у нас есть новое уравнение: -22x + 12y = -46.

Шаг 4: Решим новое уравнение относительно переменной y.

-22x + 12y = -46

Если мы бы умножили оба уравнения исходной системы на -2, чтобы избавиться от коэффициента 12 перед переменной y, мы получили бы:

12(6x - 3y) = 12(15)
12(5x - 3y) = 12(8)

Это даёт нам:

72x - 36y = 180
60x - 36y = 96

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

(72x - 36y) + (60x - 36y) = 180 + 96

72x - 36y + 60x - 36y = 276

132x - 72y = 276

Теперь у нас есть новое уравнение: 132x - 72y = 276.

Шаг 5: Приравняем два найденных уравнения друг к другу:

11x - 6y = 23
132x - 72y = 276

Если мы поделим второе уравнение на 12, мы получим следующее:

11x - 6y = 23
11x - 6y = 23

Оба уравнения одинаковы! Это означает, что данная система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Поэтому, ответом на эту задачу является множество всех значений (x, y), удовлетворяющих первому уравнению 6x - 3y = 15 (или второму уравнению 5x - 3y = 8). Например, пара значений (x, y) = (3, 3) является одним из решений данной системы уравнений.