Какое число нужно использовать вместо знака к, чтобы графики линейных функций у = 6х + 2 и у = кх – 3 пересекались?

Наталья

58

Чтобы найти число, которое нужно использовать вместо знака \(k\), чтобы графики линейных функций \(y = 6x + 2\) и \(y = kx - 3\) пересекались, мы должны найти точку пересечения этих двух функций.

Для этого мы должны приравнять уравнения двух функций и решить полученное уравнение относительно \(x\). Так как обе функции равны \(y\), мы можем записать:

\[6x + 2 = kx - 3\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Для начала, вычтем \(kx\) из обеих сторон уравнения:

\[6x - kx + 2 = -3\]

Затем, объединим подобные члены \(x\):

\[(6 - k)x + 2 = -3\]

Теперь вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

\[(6 - k)x = -3 - 2\]

Упростим:

\[(6 - k)x = -5\]

Теперь, чтобы найти значение \(k\), мы должны поделить обе стороны уравнения на \(x\):

\[6 - k = \frac{-5}{x}\]

Далее, вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

\[-k = \frac{-5}{x} - 6\]

Наконец, умножим обе стороны на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[k = 6 + \frac{5}{x}\]

Таким образом, число, которое нужно использовать вместо знака \(k\), чтобы графики линейных функций \(y = 6x + 2\) и \(y = kx - 3\) пересекались, равно \(6 + \frac{5}{x}\).