Какое число является наименьшим общим членом прогрессий an=5n-3 и bn=17n+14?

Zvezdopad_Na_Gorizonte

5

Чтобы найти наименьший общий член (НОЧ) двух прогрессий, нам нужно найти такое число, которое одновременно будет являться членом каждой прогрессии.

Для начала, давайте посмотрим на некоторые члены каждой из прогрессий и постараемся найти общий закон для нахождения этих чисел.

Для прогрессии an=5n-3, мы можем начать с n=1 и постепенно увеличивать его, чтобы найти первые несколько членов:

a1= 5(1) - 3 = 2
a2= 5(2) - 3 = 7
a3= 5(3) - 3 = 12
...

Теперь рассмотрим прогрессию bn=17n+14:

b1= 17(1) + 14 = 31
b2= 17(2) + 14 = 48
b3= 17(3) + 14 = 65
...

Обратите внимание, что по мере увеличения n, числа в каждой прогрессии также увеличиваются.

Теперь нам нужно найти такое число, которое одновременно будет являться членом каждой прогрессии. Другими словами, нам нужно найти такое n, для которого an = bn.

5n-3 = 17n+14

Давайте решим это уравнение:

5n - 17n = 14 + 3
-12n = 17
n = -17/12

Как можно заметить, в данном случае значение n получается дробным, а нам нужно целое число для нахождения общего члена. При этом обратите внимание, что некоторые учебники могут допускать рациональные числа в качестве ответа.

Таким образом, нам понадобится выбрать целое число, которое наиболее близко к -17/12. Поскольку мы ищем наименьший общий член, мы можем выбрать округленное значение, которое будет меньшим, -2.

Итак, НОЧ для данных прогрессий составляет:

a(-2) = 5(-2) - 3 = -13
b(-2) = 17(-2) + 14 = -24 + 14 = -10

Таким образом, -13 является наименьшим общим членом для прогрессий an=5n-3 и bn=17n+14.