Какое двузначное число было задумано, если результат умножения этого числа на произведение его цифр равен 520?

Амелия

45

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть задуманное двузначное число будет представлено как \(10a + b\), где \(a\) - десятки, а \(b\) - единицы. Отсюда следует, что произведение цифр этого числа равно \(a \cdot b\).

Условие задачи гласит, что результат умножения этого числа на произведение его цифр равен 520. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\((10a + b) \cdot (a \cdot b) = 520\)

Это уравнение может быть упрощено:

\(a \cdot b \cdot (10a + b) = 520\)

Теперь исследуем все двузначные числа, произведение цифр которых равно их произведению:

\[(a \cdot b)^2 = 520\]

Чтобы подобрать такие числа, разложим 520 на простые сомножители:

520 = 2^3 * 5 * 13

Теперь найдем все возможные комбинации простых сомножителей, которые дадут квадраты целых чисел:

\((2^2 \cdot 5) \cdot 13 = 20 \cdot 13\)
Таким образом, возможные значением \(a\) и \(b\) будут 20 и 13 соответственно.

Итак, задуманное число равно \(10a + b = 10 \cdot 20 + 13 = \underline{213}\).

Ответ: Задуманное двузначное число равно 213.