Что будет, если мы вычислим значение выражения y−hh2+y2⋅(h+yh−2hh−y) при h=2 и y=2–√? Ответ округли до сотых

Змей_486

66

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить значение выражения \(y - \frac{h^2 + y^2 \cdot (h+y)}{h-\frac{2h}{h-y}}\) при \(h=2\) и \(y=2-\sqrt{2}\).

Давайте посчитаем это шаг за шагом:

Шаг 1: Подставим значения \(h=2\) и \(y=2-\sqrt{2}\) в выражение.

\(2 - \frac{2^2 + (2-\sqrt{2})^2 \cdot (2+(2-\sqrt{2}))}{2-\frac{2\cdot2}{2-\sqrt{2}}}\)

Шаг 2: Упростим числовые выражения внутри скобок и фракции.

\(2 - \frac{4 + (2-\sqrt{2})^2 \cdot (2+2-\sqrt{2})}{2-\frac{4}{2-\sqrt{2}}}\)

Шаг 3: Возводим \(2-\sqrt{2}\) в квадрат.

\(2 - \frac{4 + (2-\sqrt{2})^2 \cdot (4-\sqrt{2})}{2-\frac{4}{2-\sqrt{2}}}\)

Шаг 4: Раскрываем квадрат \(2-\sqrt{2}\).

\(2 - \frac{4 + (4-4\sqrt{2}+2) \cdot (4-\sqrt{2})}{2-\frac{4}{2-\sqrt{2}}}\)

Шаг 5: Упрощаем числовые выражения внутри скобок.

\(2 - \frac{4 + (6-4\sqrt{2}) \cdot (4-\sqrt{2})}{2-\frac{4}{2-\sqrt{2}}}\)

Шаг 6: Умножаем две скобки.

\(2 - \frac{4 + 24 - 16\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 8}{2-\frac{4}{2-\sqrt{2}}}\)

Шаг 7: Складываем числа внутри скобок.

\(2 - \frac{36 - 20\sqrt{2}}{2-\frac{4}{2-\sqrt{2}}}\)

Шаг 8: Проводим арифметические операции: вычитание и деление.

\(2 - \frac{36 - 20\sqrt{2}}{\frac{2(2-\sqrt{2})-4}{2-\sqrt{2}}}\)

Шаг 9: Упрощаем выражение внутри скобок.

\(2 - \frac{36 - 20\sqrt{2}}{\frac{4-2\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}}\)

Шаг 10: Выполняем деление.

\(2 - \frac{36 - 20\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}}\)

Шаг 11: Упрощаем числитель.

\(2 - \frac{36 - 20\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}} = 2 - \frac{20\sqrt{2} - 36}{2\sqrt{2}}\)

Шаг 12: Формируем общий знаменатель и проводим вычитание.

\(\frac{2(2\sqrt{2}) - (20\sqrt{2} - 36)}{2\sqrt{2}}\)

Шаг 13: Упрощаем числители.

\(\frac{4\sqrt{2} - 20\sqrt{2} + 36}{2\sqrt{2}} = \frac{-16\sqrt{2} + 36}{2\sqrt{2}}\)

Шаг 14: Упрощаем выражение, деля числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\).

\(\frac{(-16\sqrt{2} + 36)}{2\sqrt{2}} = \frac{36 - 16\sqrt{2}}{2}\)

Шаг 15: Упрощаем числитель, вычитая \(\sqrt{2}\) из 36.

\(\frac{36 - 16\sqrt{2}}{2} = \frac{36}{2} - \frac{16\sqrt{2}}{2}\)

Шаг 16: Выполняем деление.

\(\frac{36}{2} - \frac{16\sqrt{2}}{2} = 18 - 8\sqrt{2}\)

Таким образом, значение выражения \(y - \frac{h^2 + y^2 \cdot (h+y)}{h-\frac{2h}{h-y}}\) при \(h=2\) и \(y=2-\sqrt{2}\) равно \(18 - 8\sqrt{2}\). Округлив до сотых, получим окончательный ответ: \(18 - 8\sqrt{2} \approx 10.06\).