Какое количество деталей в день токарь изготавливал, если он смог выполнить задачу на 2 дня раньше срока, изготавливая

Родион

38

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться пошагово. Давайте начнем с того, что задача на 2 дня раньше срока выполнена. То есть, если изначально запланировано было \( n \) дней на выполнение задачи, то токарь справился за \( n - 2 \) дня.

Далее, мы знаем, что он изготавливал ежедневно на 14 деталей больше, чем было запланировано. Значит, если в изначальном плане было запланировано изготавливать \( x \) деталей в день, то токарь делал \( x + 14 \) деталей в день.

Теперь, чтобы найти количество деталей в день, которое токарь изготавливал, нам нужно разделить общее количество изготовленных деталей на количество дней, за которое он справился с задачей.

Пусть \( D \) - количество деталей в день, которое он изготавливал, и \( n \) - количество дней, за которое он справился с задачей.

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
D \cdot (n - 2) = x \cdot n
\]

Решим это уравнение.

\[
D \cdot n - 2D = x \cdot n
\]

Выразим \( D \):

\[
D \cdot n - x \cdot n = 2D
\]

\[
D \cdot (n - x) = 2D
\]

Если \( D \neq 0 \), то получаем:

\[
n - x = 2
\]

Отсюда следует, что \( n = x + 2 \).

Теперь мы знаем, что \( n \) было на \( 2 \) дня меньше, чем запланировано, и что \( D = x + 14 \).

Подставим значения в уравнение:

\[
(x + 14) \cdot (x + 2) = x \cdot (x + 2)
\]

\[
x^2 + 16x + 28 = x^2 + 2x
\]

Упростим уравнение:

\[
x^2 + 14x + 28 = 0
\]

Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

где \( a = 1 \), \( b = 14 \) и \( c = 28 \).

\[
D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 196 - 112 = 84
\]

Поскольку \( D > 0 \), это означает, что у нас два корня уравнения.

Используя формулу для нахождения корней:

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
\]

Получим:

\[
x_1 = \frac{{-14 + \sqrt{84}}}{{2}} \approx 1.1716
\]

\[
x_2 = \frac{{-14 - \sqrt{84}}}{{2}} \approx -15.1716
\]

Мы не можем иметь отрицательное количество деталей в день, поэтому мы выбираем положительное решение \( x_1 \).

Итак, токарь изготавливал примерно 1.1716 деталей в день.