Какое количество граммов 4% раствора и сколько граммов 10% раствора соли нужно смешать, чтобы получить 0.180

Магнитный_Магистр

20

Для решения данной задачи мы будем использовать метод алгебраических уравнений. Предположим, что нам неизвестно, сколько граммов 4% раствора нам нужно смешать и обозначим это количество как х. Также предположим, что нам неизвестно, сколько граммов 10% раствора нам нужно смешать и обозначим это количество как у.

После смешивания растворов мы получим 0.180 г 6% раствора. Здесь важно заметить, что процентное содержание соли в конечном растворе составляет 6%, что может быть выражено как 0.06. Таким образом, мы можем записать уравнение:

0.04x + 0.10y = 0.06(x + y)
где 0.04 и 0.10 - доли соли в 4% и 10% растворах соответственно.

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значения x и y.

Раскроем скобки в уравнении:
0.04x + 0.10y = 0.06x + 0.06y

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:
0.04x - 0.06x = 0.06y - 0.10y

Упростим выражения:
-0.02x = -0.04y

Теперь делим обе части уравнения на -0.04, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
\[\frac{-0.02x}{-0.04} = \frac{-0.04y}{-0.04}\]

Таким образом, получаем:
0.5x = y

Теперь мы можем заменить y в исходном уравнении значением 0.5x:

0.04x + 0.10(0.5x) = 0.06(x + 0.5x)

Раскроем скобки:
0.04x + 0.05x = 0.06x + 0.03x

Сгруппируем похожие слагаемые:
0.09x = 0.09x

Как видим, обе части равны, что означает, что наше исходное уравнение верно.

Теперь мы знаем, что значение x является любым числом. Мы можем выбрать любое значение для x, и y будет равно 0.5x.

Например, пусть x = 100, тогда y = 0.5 * 100 = 50.

Таким образом, для получения 0.180 г 6% раствора нам нужно смешать 100 граммов 4% раствора и 50 граммов 10% раствора соли.

Помните, что это всего лишь одно из возможных решений задачи, и ответ может быть представлен в других значениях x и y, так как мы получили общее выражение для y в терминах x.