Какое максимальное количество уникальных пар картин Линда может предоставить на выставку, учитывая, что у нее есть

Скоростной_Молот

54

Если Линда имеет 20 картин и требуется предоставить две картини от каждого автора, то нам нужно вычислить, сколько уникальных пар картин она может предоставить.

Для начала, посмотрим, сколько всего авторов картин представлено у Линды. Учитывая, что каждый автор представляет две картины, мы можем разделить общее количество картин (20) на 2, чтобы получить количество авторов:

\[Количество авторов = \frac{20}{2} = 10\]

Теперь, чтобы найти максимальное количество уникальных пар картин, можно воспользоваться формулой для вычисления количества сочетаний. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов записывается как:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

Где символ ! обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче, у нас есть 10 авторов (n), и мы должны выбрать 2 картини от каждого автора (k). Подставим значения в формулу:

\[C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!}\]

Выполним вычисления:

\[C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 1 \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\]

Таким образом, максимальное количество уникальных пар картин, которые может предоставить Линда на выставку, равно 45.