What is the product of the numbers 0.456+-0.0005 and 3.35+-0.005, and the relative error of the product?

Valeriya

11

Для начала найдем произведение чисел \(0.456 \pm 0.0005\) и \(3.35 \pm 0.005\):

\[0.456 \times 3.35 = 1.5268.\]

Теперь вычислим относительную ошибку произведения. Для этого воспользуемся формулой:

\[\text{Относительная ошибка} = \frac{\text{Абсолютная ошибка произведения}}{\text{Значение произведения}}.\]

Абсолютная ошибка произведения будет равна сумме абсолютных ошибок множителей, умноженной на значение произведения:

\[\text{Абсолютная ошибка произведения} = (0.0005 \times 3.35) + (0.005 \times 0.456) = 0.001675 + 0.00228 = 0.003955.\]

Теперь вычислим относительную ошибку:

\[\text{Относительная ошибка} = \frac{0.003955}{1.5268} \approx 0.00259.\]

Итак, произведение чисел \(0.456 \pm 0.0005\) и \(3.35 \pm 0.005\) равно приблизительно 1.5268, а относительная ошибка этого произведения составляет примерно 0.00259 или 0.259%.