Какое сопротивление, ток и мощность возникают в сети, когда идеальная катушка с индуктивностью 26 мгн подключается

Яблонька_5575

14

двух переменного тока 50 Гц?

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать зависимости между напряжением, сопротивлением, током и мощностью в электрической цепи. Для идеальной катушки, сопротивление является имагинерным и может быть представлено в виде мнимого числа \(Z_L = j\omega L\), где \(j\) - мнимая единица, \(\omega\) - угловая частота и \(L\) - индуктивность катушки.

1. Найдем угловую частоту \(\omega\) по формуле \(\omega = 2\pi f\), где \(f\) - частота переменного тока:
\[
\omega = 2\pi \cdot 50\,Гц = 100\pi\,рад/с.
\]

2. Теперь, найдем сопротивление катушки:
\[
Z_L = j\omega L = j \cdot 100\pi \cdot 26\cdot10^{-3} = 2600\pi j\,Ом.
\]

3. Найдем ток в цепи, используя закон Ома:
\[
I = \frac{U}{Z_L} = \frac{220}{2600\pi j} = \frac{220}{2600} \cdot \frac{\pi}{j} = \frac{22}{260} \cdot \frac{\pi}{j} = \frac{\pi}{j} \cdot \frac{11}{130} \approx \frac{0.081}{j}\,А.
\]

4. Найдем сопротивление цепи:
\[
|Z| = \frac{|U|}{|I|} = \frac{220}{0.081} \approx 2716\,Ом.
\]

5. Найдем мощность в цепи:
\[
P = |I|^2 \cdot |Z| = (0.081)^2 \cdot 2716 = 1.759\,Вт.
\]

Итак, ответ на задачу:

Сопротивление цепи составляет около 2716 Ом.
Ток в цепи примерно равен \(0.081\) А, имеет фазу отставания на \(\frac{\pi}{2}\) радиана от напряжения.
Мощность в цепи составляет около 1.759 Вт.