Какое уравнение может описывать эллипс, у которого фокусы находятся в точках (0,1) и (1,0), а большая ось равна?

Zimniy_Veter

3

Для начала давайте определим основные свойства эллипса. Эллипс — это геометрическая фигура, которая представляет собой плоскую замкнутую кривую, сумма расстояний от точки на этой кривой до двух фокусов эллипса постоянна.

Теперь приступим к нашей задаче. У нас даны координаты двух фокусов эллипса: (0,1) и (1,0), а также большая ось эллипса равна a.

Возьмем точку \(P\) на эллипсе с координатами \((x, y)\). Согласно свойству эллипса, сумма расстояний от этой точки до двух фокусов будет равна постоянной. Расстояние от точки \(P\) до первого фокуса \((0,1)\) равно \(\sqrt{x^2 + (y-1)^2}\), а расстояние от точки \(P\) до второго фокуса \((1,0)\) равно \(\sqrt{(x-1)^2 + y^2}\).

Таким образом, уравнение эллипса можно записать следующим образом:
\[\sqrt{x^2 + (y-1)^2} + \sqrt{(x-1)^2 + y^2} = \text{постоянная}\]

В нашем случае, поскольку большая ось равна \(a\), постоянная равна \(2a\). Подставим это значение в уравнение:
\[\sqrt{x^2 + (y-1)^2} + \sqrt{(x-1)^2 + y^2} = 2a\]

Таким образом, уравнение эллипса, описывающего данный случай, будет выглядеть следующим образом:
\[\sqrt{x^2 + (y-1)^2} + \sqrt{(x-1)^2 + y^2} = 2 \cdot \text{большая ось}\]

Отмечу, что данное уравнение описывает эллипс, чья большая ось равна \(a\), при условии, что фокусы находятся в точках (0,1) и (1,0).