Какое значение аргумента х нужно для того, чтобы функция y = 3 в степени х приняла указанное значение?

Adelina

34

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значение аргумента \(x\), при котором функция \(y = 3^x\) принимает указанное значение.

Допустим, что указанное значение функции \(y\) равно \(a\). Тогда мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[y = 3^x = a\]

Чтобы избавиться от степени, мы можем взять логарифм по основанию 3 от обеих сторон уравнения:

\[\log_3 y = \log_3 a\]

Теперь мы можем заменить \(y\) обратно на \(3^x\):

\[\log_3 (3^x) = \log_3 a\]

Воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что \(\log_a a^b = b\):

\[x \cdot \log_3 3 = \log_3 a\]

Так как \(\log_3 3 = 1\), у нас остается:

\[x = \frac{\log_3 a}{\log_3 3}\]

Теперь мы можем вычислить значение аргумента \(x\) для заданной функции. Вычисление логарифма можно выполнить с помощью калькулятора или математического софтвера.

Пожалуйста, предоставьте конкретное указанное значение \(a\), и я помогу вам вычислить значение аргумента \(x\).