Какое значение имеет числитель и знаменатель несократимой обыкновенной дроби, если знаменатель больше числителя

Buran

22

Чтобы решить эту задачу, давайте разделим ее на две части.

1. Найдем значение числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби, если знаменатель больше числителя на 4.

Пусть числитель обозначается буквой \(x\), а знаменатель - буквой \(x+4\). Дано, что знаменатель больше числителя на 4.
Исходя из этого, мы можем записать уравнение:
\[x+4 > x\]
Чтобы найти значение \(x\), решим это неравенство:
\[4 > 0\]
Получаем, что это неравенство верно для любого значения \(x\). Это означает, что значение числителя может быть любым, при условии, что знаменатель больше его на 4.

2. Теперь нам нужно вычислить, насколько уменьшится значение несократимой обыкновенной дроби, если числитель увеличить на 2, а знаменатель - на 21, и выразить это значение в виде 1/4.

Используя значения \(x\) и \(x+4\) из первой части задачи, у нас есть исходная дробь \(\frac{x}{x+4}\).

Если мы увеличим числитель на 2 и знаменатель на 21, получим новую дробь:
\(\frac{x+2}{x+4+21} = \frac{x+2}{x+25}\)

Теперь мы хотим выразить это значение в виде \(\frac{1}{4}\).

Устанавливаем уравнение:
\(\frac{x+2}{x+25} = \frac{1}{4}\)

Для решения уравнения, умножим обе стороны на \(4(x+25)\), чтобы избавиться от знаменателя:
\(4(x+2) = (x+25)\)

Раскрываем скобки:
\(4x+8 = x+25\)

Переносим все \(x\)-ы на одну сторону и числа на другую:
\(4x - x = 25 - 8\)

Сокращаем:
\(3x = 17\)

Решение получается:
\(x = \frac{17}{3}\)

Таким образом, значения числителя и знаменателя несократимой обыкновенной дроби равны соответственно \(\frac{17}{3}\) и \(\frac{17}{3} + 4 = \frac{17}{3} + \frac{12}{3} = \frac{29}{3}\).

Теперь, если мы увеличим числитель на 2 и знаменатель на 21, значение дроби уменьшится на \(\frac{1}{4}\).