Какое значение нужно присвоить переменной t, чтобы разность дробей 1:t−8 и 5:t+8 была равна их произведению?

Донна

17

Для решения данной задачи нужно составить уравнение, используя информацию о разности дробей и их произведении.

Итак, пусть t - значение, которое мы ищем. Разность дробей 1:t−8 и 5:t+8 можно записать следующим образом:
\[\frac{1}{t-8} - \frac{5}{t+8}\]

Также, по условию, разность этих дробей должна быть равна их произведению:
\[\frac{1}{t-8} - \frac{5}{t+8} = \frac{1 \cdot 5}{t-8} \cdot \frac{5}{t+8}\]

Теперь проведем операции по упрощению и получим:

\[\frac{1}{t-8} - \frac{5}{t+8} = \frac{5}{t-8} \cdot \frac{5}{t+8}\]

Теперь, чтобы избавиться от знаменателей, выведем общий знаменатель для всех дробей, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий противоположный множитель. Получим:

\[(t+8) - 5(t-8) = 5 \cdot 5\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[t + 8 - 5t + 40 = 25\]

\-4t + 48 = 25

Теперь нужно избавиться от постоянных членов и найти неизвестное значение t. Вычтем 48 с обеих сторон уравнения:

\-4t = 25 - 48

\-4t = -23

Теперь разделим обе части уравнения на -4, чтобы найти значение t:

t = -23 / -4

t = 5.75

Итак, значение переменной t, при котором разность дробей 1:t−8 и 5:t+8 будет равна их произведению, равно 5.75.