Какое значение получается при вычислении (5/6+3)²-(5/6)²-3?

Ледяной_Сердце

2

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Вычисляем \( \frac{5}{6} + 3 \).

Сначала мы сложим числа \( \frac{5}{6} \) и 3. Чтобы сложить дробь и целое число, мы приведем дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( \frac{5}{6} \) и 3 равен 6. Поэтому:

\[ \frac{5}{6} + 3 = \frac{5}{6} + \frac{18}{6} \]

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем сложить числители:

\[ \frac{5}{6} + \frac{18}{6} = \frac{23}{6} \]

Шаг 2: Вычисляем \( \left(\frac{5}{6}+3\right)^2 \).

Чтобы возведение в квадрат дроби с целым числом, мы сначала вычислим значение в скобках, а затем возвядем результат в квадрат. Таким образом:

\[ \left(\frac{5}{6}+3\right)^2 = \left(\frac{23}{6}\right)^2 \]

Чтобы возвести дробь в квадрат, мы умножим числитель и знаменатель на себя:

\[ \left(\frac{23}{6}\right)^2 = \frac{23^2}{6^2} \]

\[ = \frac{529}{36} \]

Шаг 3: Вычисляем \( \left(\frac{5}{6}\right)^2 \).

Аналогично, чтобы возвести дробь в квадрат, мы умножим числитель и знаменатель на себя:

\[ \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} \]

\[ = \frac{25}{36} \]

Шаг 4: Вычисляем \( \frac{529}{36} - \frac{25}{36} - 3 \).

Теперь, когда у нас имеют одинаковый знаменатель, мы можем вычесть числители:

\[ \frac{529}{36} - \frac{25}{36} = \frac{504}{36} \]

\[ = \frac{14}{1} \]

Затем вычитаем 3:

\[ \frac{14}{1} - 3 = \frac{14}{1} - \frac{3}{1} \]

\[ = \frac{11}{1} \]

Таким образом, при вычислении \( \left(\frac{5}{6}+3\right)^2-\left(\frac{5}{6}\right)^2-3 \) получается значение 11.