Каков показатель степени с основанием m, когда m равно m -8*m-7: m-13?

Луна_В_Очереди

54

Для начала, давайте решим данное уравнение, чтобы определить значение \(m\):

\[m = \frac{m - 8 \cdot m - 7}{m - 13}\]

Давайте раскроем скобки в числителе:

\[m = \frac{m - 8m - 7}{m - 13}\]

Соберем подобные слагаемые:

\[m = \frac{-7m - 7}{m - 13}\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения, мы можем умножить числитель и знаменатель на \(m - 13\):

\[m \cdot (m - 13) = -7m - 7\]

Раскроем скобки:

\[m^2 - 13m = -7m - 7\]

Теперь проведем все слагаемые с \(m\) на одну сторону уравнения, остальные слагаемые на другую:

\[m^2 - 13m + 7m + 7 = 0\]

Теперь соберем подобные слагаемые:

\[m^2 - 6m + 7 = 0\]

У нас получилось квадратное уравнение. Давайте решим его, используя метод дискриминанта:

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 7\), поэтому дискриминант примет вид:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 - 28 = 8\]

Если дискриминант положительный (\(D > 0\)), то у нас есть два корня. В противном случае, если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), имеем один корень. Если дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), то уравнение не имеет действительных корней.

У нас дискриминант положительный, поэтому у нас будет два корня. Вычислим их:

\[m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) + \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + \sqrt{8}}{2} = 3 + \sqrt{2}\]

и

\[m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) - \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - \sqrt{8}}{2} = 3 - \sqrt{2}\]

Теперь мы нашли значения \(m_1\) и \(m_2\), которые удовлетворяют уравнению.

Теперь давайте вернемся к задаче. Нас просят найти показатель степени с основанием \(m\), когда \(m\) равно \(\frac{m - 8 \cdot m - 7}{m - 13}\).

Мы знаем, что показатель степени это число, которое указывает, сколько раз нужно умножить основание на само себя. То есть, если \(m\) - основание, а \(n\) - показатель степени, то результат будет \(m^n\).

Исходя из этого, для нашей задачи, показатель степени составит \(\frac{m - 8 \cdot m - 7}{m - 13}\).

Теперь можем подставить значения \(m_1\) и \(m_2\) вместо \(m\) в показатель степени, чтобы получить окончательный ответ:

\[Показатель \, степени \, для \, m_1: \frac{(3 + \sqrt{2}) - 8 \cdot (3 + \sqrt{2}) - 7}{(3 + \sqrt{2}) - 13}\]

\[Показатель \, степени \, для \, m_2: \frac{(3 - \sqrt{2}) - 8 \cdot (3 - \sqrt{2}) - 7}{(3 - \sqrt{2}) - 13}\]

Теперь, чтобы получить конечные числовые значения показателя степени, нам необходимо упростить выражения, провести необходимые арифметические операции и упростить их.

Давайте произведем эти вычисления.