Каков радиус цилиндра, если его высота вдвое больше радиуса основания, а площадь его боковой поверхности составляет

Anatoliy

67

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - его высота.

Условие задачи говорит нам, что высота цилиндра вдвое больше радиуса основания. Можем записать это уравнение следующим образом:

\[ h = 2r \]

Теперь нам нужно найти радиус цилиндра, но у нас есть только площадь его боковой поверхности, которая составляет 64π см². Помним, что площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить через формулу:

\[ S_{бок} = 2πrh \]

Подставим известные значения:

\[ 64π = 2π \cdot r \cdot h \]

Теперь мы можем заменить \( h \) в уравнении с помощью первого уравнения:

\[ 64π = 2π \cdot r \cdot (2r) \]

Упростим это уравнение:

\[ 64π = 4π \cdot r^2 \]

Теперь делим обе части уравнения на \( 4π \):

\[ 16 = r^2 \]

Чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень:

\[ r = \sqrt{16} \]

Результатом будет:

\[ r = 4 \]

Итак, радиус цилиндра равен 4 сантиметрам.