Каков результат выражения (24x^5y^4/13ab^2) : (4xy^2/13a^2b) : (3x^2(y-2)/a^2b)?

Весенний_Сад

20

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Сначала упростим выражение внутри каждой пары скобок.

Выражение внутри первых скобок (24x^5y^4/13ab^2) поделенное на (4xy^2/13a^2b) можно привести к виду:

\[\frac{{24x^5y^4}}{{13ab^2}} : \frac{{4xy^2}}{{13a^2b}}\]

Для деления дробей, мы можем помножить первую дробь на обратную второй дроби:

\[\frac{{24x^5y^4}}{{13ab^2}} \cdot \frac{{13a^2b}}{{4xy^2}}\]

Шаг 2: Сократим одинаковые переменные в числителе и знаменателе.

У нас есть \(x^5\) в числителе и \(x\) в знаменателе. Мы можем сократить одну переменную \(x\).

\[\frac{{24x^4y^4}}{{ab^2}} \cdot \frac{{13a^2b}}{{4y^2}}\]

Шаг 3: Упростим числитель и знаменатель выражения.

Мы можем упростить числитель и знаменатель выражения, умножив числитель и знаменатель на общий множитель.

\[\frac{{24 \cdot 13 \cdot x^4 \cdot a^2 \cdot y^4 \cdot b}}{{1 \cdot 1 \cdot a \cdot 4 \cdot y^2 \cdot b^2}}\]

\[\frac{{312x^4a^2y^4b}}{{4ay^2b^2}}\]

Шаг 4: Сократим одинаковые переменные в числителе и знаменателе.

У нас есть \(a\) в числителе и знаменателе. Мы можем сократить одну переменную \(a\).

\[\frac{{312x^4a^2y^4b}}{{4ay^2b^2}} = \frac{{78x^4y^4b}}{{y^2b^2}}\]

Шаг 5: Упростим числитель и знаменатель выражения.

Мы можем сократить одинаковые переменные в числителе и знаменателе. У нас есть \(y^4\) в числителе и \(y^2\) в знаменателе.

\[\frac{{78x^4y^4b}}{{y^2b^2}} = \frac{{78x^4yb}}{{b^2}} = \frac{{78x^4y}}{{b}}\]

Таким образом, результат выражения \(\frac{{24x^5y^4}}{{13ab^2}} : \frac{{4xy^2}}{{13a^2b}} : \frac{{3x^2(y-2)}}{{a^2b}}\) равен \(\frac{{78x^4y}}{{b}}\).

Надеюсь, ответ понятен.